4. Median of Two Sorted Arrays

最新推荐文章于 2024-04-05 16:34:21 发布

ShenYounger

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本文探讨了如何在已知两个有序数组的情况下，找到它们合并后数组中的第k个数。通过比较数组元素并进行递归操作，实现高效查找。重点介绍了算法的核心思想及其实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：难题
定义C为A和B合并而成的sorted array
m+n 奇数时：median为C第 (m+n)/2+1 个数
m+n 偶数时：median为C第 (m+n)/2 和第 (m+n)/2+1 个数的平均
问题转化为：如果已知A、B，和任意1<=k<=m+n，找到C中第k个数。其中C=sorted(merge(A,B))
比较A，B中任意两个数字A[i]，B[j]。假设A[i]，B[j]为C中第i'和j'个数。
1. 如果A[i] < B[j]：
B[j] > A[0:i]以及B[j]>=B[0:j-1] => B[j] => j' >= i+j+2
A[i] >= A[0:i-1]以及A[i]最多比B[0:j-1]大 => i' <= i+j+1
k> i+j+1，A[0:i]可以排除
k<= i+j+1，B[j:n-1]可以排除
2. 如果A[i] > B[j]：和1正好相反
k > i+j+1，B[0:j]可以排除
k<= i+j+1，A[i:m-1]可以排除
3. 如果A[i] = B[j]：
A[i]>=A[0:i-1]，A[i]>=B[0:j] => i' >= i+j+2
B[j]和A[i]的情况一样 j' >= i+j+2
k > i+j+1，A[0:i]可以排除（假如i' = i+j+2，k = i+j+2，由于A[i]=B[j]两者都可以为第i+j+2个数字，所以A[i]可以排除掉）
k <= i+j+1，B[j:n-1]可以排除
所以3可以合并到1中。

思路整理：
A[i] <= B[j]
k > i+j+1，搜索A[i+1:m-1]和B[0:n-1]中的第k-i-1个元素
k <= i+j+1，搜索A[0:m-1]和B[0:j-1]中的第k个元素
A[i] > B[j]
k > i+j+1，搜索A[0:m-1]和B[j+1:n-1]中的第k-j-1个元素
k <= i+j+1，搜索A[0:i-1]和B[0:n-1]中的第k个元素
base case:
如果搜索A[s:e]且s>e，即A搜索完了，则直接返回B[k-1]。

如果搜索B[s:e]且s>e，即B搜索完了，则直接返回A[k-1]。

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) {
        int mid = (m+n)/2;
        if((m+n)%2) // odd total length
            return (double)findKthNum(A, m, B, n, mid+1);
        else {
            int median1 = findKthNum(A, m, B, n, mid);
            int median2 = findKthNum(A, m, B, n, mid+1);
            return 0.5*((double)median1 + (double)median2);
        }
    }
    
    int findKthNum(int A[], int m, int B[], int n, int k) {
        if(m==0) return B[k-1];
        if(n==0) return A[k-1];
        int i = m/2, j = n/2;
        if(A[i]<=B[j]) {
            if(k>i+j+1)
                return findKthNum(A+i+1, m-i-1, B, n, k-i-1);
            else
                return findKthNum(A, m, B, j, k);
        }
        else {
            if(k>i+j+1)
                return findKthNum(A, m, B+j+1, n-j-1, k-j-1);
            else
                return findKthNum(A, i, B, n, k);
        }
    }
};