91. Decode Ways

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本文介绍了一种将数字序列解码为字母序列的算法，并详细解释了动态规划的应用。通过实例说明了如何避免超时问题，从递归到一维动态规划的转变。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

A message containing letters from A-Z is being encoded to numbers using the following mapping:

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26

Given an encoded message containing digits, determine the total number of ways to decode it.

For example,
Given encoded message "12", it could be decoded as "AB" (1 2) or "L" (12).

The number of ways decoding "12" is 2.

分析：需要注意的是，如果序列中有不能匹配的0，那么解码方法是0，比如序列012 、100（第二个0可以和1组成10，第三个0不能匹配）。递归的解法很容易，但是大集合会超时。转换成动态规划的方法，假设dp[i]表示序列s[0...i-1]的解码数目，动态规划方程如下：

初始条件：dp[0] = 1, dp[1] = (s[0] == '0') ? 0 : 1
dp[i] = ( s[i-1] == 0 ? 0 : dp[i-1] ) + ( s[i-2,i-1]可以表示字母？ dp[i-2] : 0 )，其中第一个分量是把s[0...i-1]末尾一个数字当做一个字母来考虑，第二个分量是把s[0...i-1]末尾两个数字当做一个字母来考虑

代码如下：

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) {
        // IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as
        // the same Solution instance will be reused for each test case.
        //注意处理字符串中字符为0的情况
        int len = s.size();
        if(len == 0)return 0;
        int dp[len+1];//dp[i]表示s[0...i-1]的解码方法数目
        dp[0] = 1;
        if(s[0] != '0')dp[1] = 1;
        else dp[1] = 0;
        for(int i = 2; i <= len; i++)
        {
            if(s[i-1] != '0')
                dp[i] = dp[i-1];
            else dp[i] = 0;
            if(s[i-2] == '1' || (s[i-2] == '2' && s[i-1] <= '6'))
                dp[i] += dp[i-2];
        }
        return dp[len];
    }
};

2015年9月12

这道题目，我又重新做了一遍，用的方式一开始是dfs，结果大数据超时，后来改用二维DP，虽然勉强过了但是速度很慢，看了一下tenos的答案，我才发现其实不用二维DP，使用一维DP就可以，二维DP反而做了大量无用的计算。为什么呢？这是因为这道题本身的性质：字符串s已经确定，最左边的字符和最右边的字符已经确定，每个字符要么自己单独构成一个字母，要么和相邻字符构成一个字母，要么构不成字符。

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