腾讯2016年校招实习笔试题

猴子摘香蕉，它可以一次摘1个，或者一次摘两个，总共摘了50个香蕉，请问共有多少中摘法？(腾讯2016年校招实习笔试题简答题的第二题。)

解答过程如下：
由于猴子一次只能摘1个或者两个，设猴子有m次摘了2个香蕉的情况，那么可以知(50-2m)次摘了一个香蕉的情况，其中 0$\le$ m$\le$ 25

经分析，
当m=0时，共有$C_{50+0}^{0}$ = $C_{50}^{0}$ 种情况。
当m=1时，共有$C_{48+1}^{1}$ = $C_{49}^{1}$ 种情况。
当m=2时，共有$C_{46+2}^{2}$ = $C_{48}^{2}$ 种情况。
当m=3时，共有$C_{44+3}^{3}$ = $C_{47}^{3}$ 种情况。
……
当m=24时，共有$C_{2+24}^{24}$ = $C_{26}^{24}$ 种情况。
当m=25时，共有$C_{0+25}^{25}$ = $C_{25}^{25}$ 种情况。

SUM = $C_{50}^0$ +$C_{49}^{1}$+$C_{48}^{2}$+…+$C_{26}^{24}$+$C_{25}^{25}$

解法二：
设摘n个香蕉有f(n)中摘法，如f(50)表示50个香蕉的摘法，经分析，f(n)=f(n-1)+f(n-2)。（n$\ge$3）,且f(2)=2,f(1)=1.可用c++编程实现。

代码一：

#include<iostream>
using namespace std;
long long f(int n)
{
    if(n<0)
        return -1;
    else if(n==1)
        return 1;
    else if(n==2)
        return 2;
    return f(n-1)+f(n-2);
}

void main()
{
    cout<<f(50);
}

代码一由于采用递归的办法进行计算，速度太慢（我i5的笔记本跑了5五分钟没跑出来）。出于效率考虑，现改进为代码二，采用非递归方法计算。

代码二：

#include<iostream>
using namespace std;
long long f(int n)
{
    long long a=1,b=2,c=0;
    if(n<1)
        return 0;
    else if(n==1)
        return 1;
    else if(n==2)
        return 2;
    else
    {
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            c=a+b;
            a=b;
            b=c;    
        }
        return c;
    }
}

void main()
{
    cout<<"f(1)="<<f(1)<<endl;
    cout<<"f(2)="<<f(2)<<endl;
    for(int i=3;i<=50;i++)
    {
        cout<<"f("<<i<<")=f("<<i-1<<")+f("<<i-2<<")="<<f(i)<<endl;
    }
    getchar();
}

代码二计算可以得到，f(50)=20365011074。