蓝桥杯 XYZ

问题描述

给定一个区间 [L, R]，请求出有多少组 (X, Y, Z) 满足：

X + Y = Z

且满足：

L ≤ X, Y, Z ≤ R

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输入格式

本题包含多组询问。

• 第一行包含一个整数 T，表示询问组数。
• 接下来的 T 行，每行包含两个整数 Lᵢ, Rᵢ，用空格分隔，表示一组询问。

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输出格式

输出 T 行，每行包含一个整数，表示满足条件的三元组 (X, Y, Z) 的组数。

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样例输入

2
1 3
1 4

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样例输出

3
6

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样例说明

对于区间 [1, 3]，满足条件的三元组有：

• (1, 1, 2)
• (1, 2, 3)
• (2, 1, 3)

共 3 组。

对于区间 [1, 4]，满足条件的三元组有：

• (1, 1, 2)
• (1, 2, 3)
• (2, 1, 3)
• (1, 3, 4)
• (2, 2, 4)
• (3, 1, 4)

共 6 组。

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评测用例规模与约定

• 对于 30% 的评测用例：T ≤ 1000，Lᵢ, Rᵢ ≤ 100
• 对于 100% 的评测用例：
  • 1 ≤ T ≤ 100000
  • 1 ≤ Lᵢ ≤ Rᵢ ≤ 10⁹

c++代码

#include<bits/stdc++.h>
#include<stdio.h>

using namespace std;

typedef __int128_t ll;

int T, a, b;

ll getans(ll l, ll r) {
    if (2 * l > r) return 0;
    ll k = (ll)((r + 1) / 2);
    ll n = k - l + 1;
    ll mid = (r + 1) * n - 2 * l * n - n * (n - 1);
    mid *= 2;
    ll w = (ll)(r / 2);
    mid -= (w - l + 1);
    return mid;
}

int main() {
    cin >> T;
    while(T--) {
        cin >> a >> b;
        cout << (long long)getans(a, b) << endl;
    }
    return 0;
}//by wqs

思路解析

总的来说，这是一个数学找规律的题目，举几个例子，推导出数学规律就行