c/c++蓝桥杯经典编程题100道（20）最长公共子序列

最长公共子序列（LCS）

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目录

最长公共子序列（LCS）

一、题型解释

二、例题问题描述

三、C语言实现

解法1：动态规划（基础版，难度★）

解法2：动态规划（空间优化版，难度★★）

四、C++实现

解法1：动态规划（STL容器版，难度★☆）

解法2：输出具体LCS（回溯法，难度★★★）

五、总结对比表

六、特殊方法与内置函数补充

1. Hirschberg算法

2. STL的 max 函数

3. 多线程优化

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一、题型解释

最长公共子序列（Longest Common Subsequence，LCS）是求解两个序列中共同存在的最长子序列的问题。子序列不要求连续，但顺序必须一致。常见题型：

1. 基础问题：计算两个序列的LCS长度（如 "ABCBDAB" 和 "BDCAB" 的LCS长度为4）。

2. 输出具体LCS：返回所有可能的LCS字符串（如 "BCAB" 和 "BDAB"）。

3. 变种问题：

   • 最长公共子串（连续子序列）。

   • 多序列LCS：三个或更多序列的LCS。

   • 空间优化：减少内存占用（如从二维数组优化为一维数组）。

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二、例题问题描述

例题1：输入 s1 = "ABCBDAB"，s2 = "BDCAB"，输出LCS长度 4。
例题2：输入 s1 = "abcde"，s2 = "ace"，输出LCS字符串 "ace"。
例题3：输入 s1 = "ABCDGH"，s2 = "AEDFHR"，输出LCS长度 3（对应 "ADH"）。
例题4：输入 s1 = "abcabc"，s2 = "acbabc"，输出所有可能的LCS（如 "ababc" 和 "acabc"）。

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三、C语言实现

解法1：动态规划（基础版，难度★）

通俗解释：

• 填表格法：构建一个二维表格，每个格子记录当前位置的LCS长度，像搭积木一样逐步推导。

c

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAX_LEN 100

int lcs(char *s1, char *s2) {
    int m = strlen(s1), n = strlen(s2);
    int dp[MAX_LEN][MAX_LEN] = {0}; // dp[i][j]表示s1前i个和s2前j个的LCS长度
    
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {