c/c++蓝桥杯经典编程题100道（4）素数判断

素数判断

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目录

素数判断

1. 题型解释

2. 例题问题描述

问题：素数判断

3. C语言代码实现

解法 1：暴力法（简单）

解法 2：优化暴力法（中等）

解法 3：筛法预处理（较难）

4. C++代码实现

解法 1：暴力法（简单）

解法 2：优化暴力法（中等）

解法 3：筛法预处理（较难）

5. 总结

补充：

筛法预处理的原理

常见的筛法

埃拉托斯特尼筛法的实现

C语言实现

C++实现

代码逻辑解释

时间复杂度分析

适用场景

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1. 题型解释

• 素数：素数（质数）是指大于 1 的自然数，且只能被 1 和它本身整除的数。例如，2、3、5、7 是素数，而 4、6、8 不是素数。

• 素数判断：给定一个整数，判断它是否为素数。

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2. 例题问题描述

问题：素数判断

输入一个整数 nn，判断它是否为素数。如果是素数，输出 true；否则输出 false。

示例：

• 输入：7

• 输出：true

• 输入：10

• 输出：false

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3. C语言代码实现

解法 1：暴力法（简单）

c

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

bool isPrime(int n) {
    if (n <= 1) return false; // 1 及以下的数不是素数
    for (int i = 2; i < n; i++) {
        if (n % i == 0) return false; // 如果 n 能被 i 整除，则不是素数
    }
    return true; // 否则是素数
}

int main() {
    int n = 7;
    if (isPrime(n)) {
        printf("%d is prime.\n", n);
    } else {
        printf("%d is not prime.\n", n);
    }
    return 0;
}

代码逻辑解释：

1. 如果 n≤1n≤1，直接返回 false，因为 1 及以下的数不是素数。

2. 使用 for 循环从 2 到 n−1n−1，检查 nn 是否能被 ii 整除。

3. 如果 nn 能被任意 ii 整除，返回 false。

4. 如果循环结束仍未找到能整除 nn 的数，返回 true。

时间复杂度：O(n)O(n)。

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解法 2：优化暴力法（中等）

c

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#include <math.h>

bool isPrime(int n) {
    if (n <= 1) return false;
    for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++) { // 只需检查到 sqrt(n)
        if (n % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    int n = 7;
    if (isPrime(n)) {
        printf("%d is prime.\n", n);
    } else {
        printf("%d is not prime.\n", n);
    }
    return 0;
}

代码逻辑解释：

1. 如果 n≤1n≤1，直接返回 false。

2. 使用 for 循环从 2 到 nn​，检查 nn 是否能被 ii 整除。

3. 如果 nn 能被任意 ii 整除，返回 false。

4. 如果循环结束仍未找到能整除 nn 的数，返回 true。

时间复杂度：O(n)O(n​)。

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