递归解汉诺塔

汉诺塔问题解析

最新推荐文章于 2023-06-30 17:53:10 发布

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本文深入探讨了经典的汉诺塔问题，介绍了其起源与规则，并通过递归算法详细解释了解决方案。汉诺塔问题是一个数学游戏，目标是将一摞盘子从一个柱子移动到另一个柱子，每次只能移动一个盘子，且大盘子不能放在小盘子上面。文章通过实例展示了如何使用递归思想解决这一问题。

汉诺塔

汉诺塔问题是一个经典的问题。
汉诺塔（Hanoi Tower），又称河内塔，源于印度一个古老传说。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着N片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，任何时候，在小圆盘上都不能放大圆盘，且在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。问应该如何操作？

试想一下，如果我们要将最大的圆盘移动到最右边的柱子上。我们需要把除此圆盘的其他圆盘先移动到中间的柱子上。因此这个问题就变成了如何将 N-1 个圆盘移动到中间的柱子上。很容易我们就想到了递归的方法。

将 N 个圆盘从左边柱子移动到右边柱子：
在这里插入图片描述

[递归的]将 N-1 个圆盘从左边柱子移动到中间柱子。
将最大的圆盘从左边柱子移动到右边柱子。
[递归的]将 N-1 个圆盘从中间柱子移动到右边柱子。

def hanoi(height, left='left', right='right', middle='middle'):
    if height:
        hanoi(height - 1, left, middle, right)
        print(left, '=>', right)
        hanoi(height - 1, middle, right, left)
        
hanoi(3)

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