PTA习题：练习4.2 平衡二叉树的根 (25分)

练习4.2 平衡二叉树的根 (25分)

将给定的一系列数字插入初始为空的AVL树，请你输出最后生成的AVL树的根结点的值。

输入格式:
输入的第一行给出一个正整数N（≤20），随后一行给出N个不同的整数，其间以空格分隔。

输出格式:
在一行中输出顺序插入上述整数到一棵初始为空的AVL树后，该树的根结点的值。

输入样例1:

5
88 70 61 96 120

输出样例1:

70

输入样例2:

7
88 70 61 96 120 90 65

输出样例2:

88

解题思路：
读入数据，创建新结点，将新结点插入AVL树，如果出现不平衡，进行相应的调整。最后输出根结点的数据。

C++实现：

#include <iostream>
using namespace std;
typedef struct avltree* AVLTree;
struct avltree //平衡二叉树
{
	int data;
	int height; //记录平衡因子
	AVLTree left;
	AVLTree right;
};
int max(int a, int b)
{
	if (a > b)return a;
	else return b;
}
int Height(AVLTree A) //求根结点为A的二叉树的树高
{
	if (A == NULL)return 0;
	else
	{
		return max(Height(A->left), Height(A->right)) + 1;
	}
}
//AVL树的四种调整情况
AVLTree SingleLeft(AVLTree A) //左单旋
{
	AVLTree p = A->left;
	A->left = A->left->right;
	p->right = A;
	return p;
}
AVLTree SingleRight(AVLTree A) //右单旋
{
	AVLTree p = A->right;
	A->right = A->right->left;
	p->left = A;
	return p;
}
AVLTree LeftRight(AVLTree A) //左右双旋
{
	A->left = SingleRight(A->left);
	A = SingleLeft(A);
	return A;
}
AVLTree RightLeft(AVLTree A) //右左双旋
{
	A->right = SingleLeft(A->right);
	A = SingleRight(A);
	return A;
}

AVLTree Insert(AVLTree A, AVLTree p) //将构造的新结点p插入AVL树
{
	if (A == NULL)return p;
	if (p->data < A->data) //新结点插入左子树
	{
		A->left = Insert(A->left, p);
		A->height = Height(A->left) - Height(A->right); //判断插入新结点后的各祖先结点平衡因子
		if (A->height == 2) //如果不平衡，调整树
		{
			if (p->data < A->left->data) //产生问题的结点在发现问题的结点的左子树的左子树，采用左单旋
			{
				A = SingleLeft(A);
			}
			else //产生问题的结点在发现问题的结点的左子树的右子树，采用左右双旋
			{
				A = LeftRight(A);
			}
		}
	}
	else if (p->data > A->data) //新结点插入右子树
	{
		A->right = Insert(A->right, p);
		A->height = Height(A->left) - Height(A->right); //判断插入新结点后的各祖先结点平衡因子
		if (A->height == -2) //如果不平衡，调整树
		{
			if (p->data > A->right->data) //产生问题的结点在发现问题的结点的右子树的右子树，采用右单旋
			{
				A = SingleRight(A);
			}
			else //产生问题的结点在发现问题的结点的右子树的左子树，采用右左双旋
			{
				A = RightLeft(A);
			}
		}
	}
	return A;
}
int main()
{
	int N;
	cin >> N;
	AVLTree A = new struct avltree;
	cin >> A->data;
	A->left = A->right = NULL;
	A->height = Height(A->left) - Height(A->right);
	int i;
	for (i = 1; i < N; i++) //依次读入数据，构造新结点，插入新结点
	{
		AVLTree p = new struct avltree;
		p->left = p->right = NULL;
		cin >> p->data;
		p->height = 0;
		A = Insert(A, p);
	}
	cout << A->data;
	return 0;
}