LeetCode Maximal Rectangle(dp)

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本文介绍了一种通过动态规划解决二维矩阵中最大矩形面积问题的方法，详细解释了状态转移方程及其应用。

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest rectangle containing all ones and return its area.

题意：给出一个由字符0和1组成的二维字符数组，找到最大的矩阵，其所有字符为1

思路：动态规划，用left[n]表示所在行的第n个元素的左边界为1的下标，right[n]表示所在行的第n个元素的右边界的下标，height[n]表示所在行的第n个位置连续1的个数，即高度

状态转移方程为

left[n] = max{left[n], cur_left}

right[n] = min{right[n], cur_right}

height[n] = height[n] + 1 if matrix[row][col] = 1

代码如下：

class Solution {
    public int maximalRectangle(char[][] matrix) {
        int row = matrix.length;
        if (row == 0) return 0;

        int col = matrix[0].length;
        int[] left = new int[col];
        int[] right = new int[col];
        int[] height = new int[col];

        Arrays.fill(right, col);

        int res = 0;
        for (int i = 0; i < row; i++)
        {
            for (int j = 0; j < col; j++)
            {
                if (matrix[i][j] == '1') height[j]++;
                else height[j] = 0;
            }

            int cur_left = 0;
            for (int j = 0; j < col; j++)
            {
                if (matrix[i][j] == '1') left[j] = Math.max(left[j], cur_left);
                else {
                    left[j] = 0;
                    cur_left = j + 1;
                }
            }

            int cur_right = col;
            for (int j = col - 1; j >= 0; j--)
            {
                if (matrix[i][j] == '1') right[j] = Math.min(right[j], cur_right);
                else {
                    right[j] = col;
                    cur_right = j;
                }
            }

            for (int j = 0; j < col; j++)
            {
                res = Math.max(res, (right[j] - left[j]) * height[j]);
            }
        }
        return res;
    }
}