7-4 表达式转换 (25 分)

本文探讨了数学表达式的转换问题,举例说明了如何处理加减运算,如+123+(+123)和-1.0+(-1.1)等,帮助理解运算规则。

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这么过分的题必须要谴责一下

#test
1) +123+(+123)
123 123 +
2) -1.0+(-1.1)
-1.0 -1.1 +`

#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;

typedef struct Lnode
{
	char ele;
	int order;
	struct Lnode *next;
	struct Lnode *pre;
}Node, *LinkList;

class Stack
{
private:
	LinkList root;
	LinkList rail;
public:
	Stack()
	{
		root = new Node();
		rail = new Node();
		root->next = NULL;
		rail = root;
	}
	char top()
	{
		return rail->ele;
	}
	int topOrder()
	{
	    return rail->order;
	}
	void pop()
	{
		LinkList t = rail->pre;
		free(rail);
		rail = t;
		rail->next = NULL;
	}
	void push(char x, int a)
	{
		LinkList newNode = new Node();
		newNode->ele = x;
		newNode->order = a;
		newNode->next = NULL;
		newNode->pre = rail;
		rail->next = newNode;
		rail = newNode;
	}
	bool empty()
	{
		return rail == root;
	}
	int size()
	{
		LinkList p = root;
		int len = 0;
		for (; p->next != NULL; len++, p = p->ne
<think>我们使用栈来实现中缀表达式转后缀表达式的算法,也称为逆波兰表示法(RPN)。算法步骤如下:1.初始化一个空栈,用于保存运算符。2.从左到右扫描中缀表达式。3.如果遇到操作数,则直接输出到后缀表达式4.如果遇到左括号'(',则将其压入栈中。5.如果遇到右括号')',则将栈顶的运算符弹出并输出,直到遇到左括号(左括号弹出但不输出)。6.如果遇到运算符,则:a.如果栈为空,或者栈顶运算符为左括号,或者当前运算符的优先级高于栈顶运算符的优先级,则将当前运算符压入栈中。b.否则,将栈顶运算符弹出并输出,然后再次比较新的栈顶运算符,直到满足条件a,再将当前运算符压栈。7.当表达式扫描完毕,将栈中剩余的运算符依次弹出并输出。注意:我们假设输入的中缀表达式由数字(包括多位数)、运算符(+、-、*、/)和括号组成,运算符的优先级为:*和/高于+和-,同优先级从左到右(即左结合)。由于C语言中字符串的处理需要逐个字符判断,我们需要注意多位数的情况。我们可以在遇到数字时继续读取直到遇到非数字字符,然后将整个数字作为一个操作数输出。另外,为了简化,我们假设输入的中缀表达式字符串中每个字符之间没有空格(或者我们也可以处理空格,这里我们假设没有空格,但实际处理时会跳过空格)。下面我们编写一个函数来实现这个转换过程。我们将使用一个字符数组作为栈,以及一个字符数组来存储后缀表达式结果。步骤详细说明:1.初始化运算符栈,栈顶指针top初始为-1。2.遍历中缀表达式字符串:-如果是数字,则读取整个数字(可能有多位,也可能有小数点,但本题我们假设只有整数),然后输出到后缀表达式,并在数字后面加一个空格作为隔符。-如果是左括号,直接入栈。-如果是右括号,则不断弹出栈顶运算符并输出(直到遇到左括号),左括号弹出但不输出。-如果是运算符(+、-、*、/):while(栈非空且栈顶不是左括号且当前运算符的优先级<=栈顶运算符的优先级){弹出栈顶运算符并输出;}然后将当前运算符入栈。3.遍历结束后,将栈中剩余运算符全部弹出并输出。优先级函数:我们可以写一个函数来返回运算符的优先级,例如:'*'和'/'返回2'+'和'-'返回1其他(如左括号)返回0注意:在遇到右括号时,我们一直弹出直到左括号,左括号的优先级可以视为最低,这样遇到运算符时不会将左括号弹出。另外,我们还需要处理空格:如果表达式中有空格,我们可以跳过空格。下面我们编写代码。注意:我们假设输入的中缀表达式字符串是合法的。我们使用一个字符数组来构建后缀表达式字符串,并在操作数和运算符之间用空格隔,以便后续计算。代码实现:</think>### C语言实现中缀表达式转后缀表达式 在C语言中实现中缀表达式转后缀表达式(逆波兰表示法)主要使用**栈**来处理运算符的优先级和括号。以下是完整的实现方法和步骤: #### 算法步骤 1. **初始化栈**:创建一个空栈存储运算符 2. **扫描中缀表达式**:从左到右逐个处理字符 3. **处理操作数**:直接输出到后缀表达式 4. **处理运算符**: - 当栈为空或栈顶为`(`时:运算符入栈 - 当当前运算符优先级 > 栈顶运算符优先级时:运算符入栈 - 否则:弹出栈顶运算符并输出,重复比较 5. **处理括号**: - `(`:直接入栈 - `)`:弹出栈顶运算符直到遇到`(`,`(`弹出但不输出 6. **结束处理**:表达式扫描完后,弹出栈中所有运算符 #### 优先级定义 ```c int precedence(char op) { switch(op) { case '+': case '-': return 1; case '*': case '/': return 2; default: return 0; // 包括 '(' } } ``` #### 完整代码实现 ```c #include <stdio.h> #include <ctype.h> #include <string.h> #define MAX_SIZE 100 char stack[MAX_SIZE]; int top = -1; void push(char c) { if (top < MAX_SIZE - 1) { stack[++top] = c; } } char pop() { if (top >= 0) { return stack[top--]; } return '\0'; } int precedence(char op) { switch(op) { case '+': case '-': return 1; case '*': case '/': return 2; default: return 0; } } void infixToPostfix(char* infix, char* postfix) { int j = 0; for (int i = 0; infix[i]; i++) { if (infix[i] == ' ') continue; // 跳过空格 // 处理操作数(数字或变量) if (isalnum(infix[i])) { while (isalnum(infix[i])) { postfix[j++] = infix[i++]; } postfix[j++] = ' '; // 添加空格隔 i--; // 回退一步 } // 处理 '(' else if (infix[i] == '(') { push(infix[i]); } // 处理 ')' else if (infix[i] == ')') { while (top != -1 && stack[top] != '(') { postfix[j++] = pop(); postfix[j++] = ' '; } pop(); // 弹出 '(' } // 处理运算符 else { while (top != -1 && precedence(infix[i]) <= precedence(stack[top])) { postfix[j++] = pop(); postfix[j++] = ' '; } push(infix[i]); } } // 弹出栈中剩余运算符 while (top != -1) { postfix[j++] = pop(); postfix[j++] = ' '; } postfix[j] = '\0'; // 字符串结束符 } int main() { char infix[MAX_SIZE] = "a + b * (c - d) / e"; char postfix[MAX_SIZE]; infixToPostfix(infix, postfix); printf("中缀表达式: %s\n", infix); printf("后缀表达式: %s\n", postfix); return 0; } ``` #### 执行结果 ``` 中缀表达式: a + b * (c - d) / e 后缀表达式: a b c d - * e / + ``` #### 关键点说明 1. **栈的作用**:临时存储运算符,根据优先级决定输出顺序 2. **优先级处理**:`*/`优先级高于`+-`,同优先级从左到右 3. **括号处理**:`(`具有最高入栈优先级,但最低出栈优先级 4. **操作数处理**:连续读取完整操作数(支持多位数和变量名) 此实现遵循了"计算机普遍采用栈式结构"的特性[^1],利用栈的先进后出特性高效处理运算符优先级关系,将人类易读的中缀表达式转换为计算机易处理的后缀表达式
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