约瑟夫问题初探

约瑟夫问题：

据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从，Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

 

利用循环链表求解：

#include<stdio.h>
struct node
{
    int num;
    struct node *next;
};
void joesphus(int n, int k, int m)
{
    //构造循环链表
    struct node *head,*p1,*p2;
    int i;
    p1 = p2 = (struct node*)malloc(sizeof(struct node));
    head = p1;
    head->num = 1;
    for(i = 1; i < n; i++)
    {
        p1 = (struct node*)malloc(sizeof(struct node));
        if(p1 == NULL)
        {
            return;
        }
        p1->num = i + 1;
        p2->next = p1;
        p2 = p1;
    }
    p2->next = head;
    
    //移到指定的开始位置K
    for(i = 1; i < k; i++)
    {
        head = head->next;
    }

    //求解，其中q指向p的前一位置，方便报数m的节点的删除操作
    struct node *p =head;
    int cnt = 1;
    while(p != p->next)
    {
        struct node *q = p;
        p = p->next;
        cnt++;
        if(cnt == m)
        {
            struct node *temp = p;
            q->next = p->next;
            p = p->next;
            printf("%d\n",temp->num);
            free(temp);
            cnt = 1;
        }
    }
    printf("the last:%d\n",p->num);
    free(p);

    
}
int main()
{   
    int n,k,m;
    printf("pleast input the n, k and m:\n");
    scanf("%d,%d,%d",&n,&k,&m);
    joesphus(n, k, m);
    return 0;
}

 

数学方法求解：（待续）