第六届蓝桥杯JavaA组第九题垒骰子

最新推荐文章于 2024-02-01 10:24:43 发布

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本文深入探讨了赌圣ATM在晚年迷恋垒骰子的现象，发现某些数字的面紧贴会互相排斥。文章通过数学方法计算在给定互斥现象条件下，不同垒骰子方式的数量，并采用搜索算法求解复杂情况下的方案数。讨论了如何通过确定每个色子的地面来计算总的排列组合数，同时考虑了每个色子的4个侧面的旋转自由度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。

不要小看了 atm 的骰子数量哦～

「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 不能紧贴在一起。

「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。

「样例输入」
2 1
1 2

「样例输出」
544

「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

这题看题看了半天，前八到1小时45分钟搞定，时间全耗在后面两道题上了。
没想到好办法，但总不能空着吧，于是死马当成活马医了。蓝桥杯编程题应该是按数据通过率给分的，官网(lx.lanqiao.org)给出的题一般都是十组数据，然后按照通过数据的组数给分。说实话，这个oj比较烂，要是不参加蓝桥，想必没人上去A题吧。恩，言归正传，我最后硬是把这道题用搜索的办法给做了(只能通过30%的数据)。晚上回来再想想，想到好方法在发上去。

思路：依次确定每个色子的地面。当然最后还要乘以4^n，因为每个色在还有4个侧面可以旋转，而且是独立的。

import java.util.Scanner;


public class _9 {
    static Scanner in = new Scanner(System.in);
    static int n, m;
    static int[][] oje = new int[7][7];
    static int count = 0;
    static int[] dui = {0, 4, 5, 6, 1, 2, 3};
    static int BigInt = 1000000007;
    public static void main(String[] args) {
        n = in.nextInt(); m = in.nextInt();
        int a, b;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            a = in.nextInt(); b = in.nextInt();
            oje[a][b] =1;
            oje[b][a] = 1;
        }

        dfs(0, -1);
        int ans = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ans = (ans*4)%BigInt;
        }
        System.out.println((count*ans)%BigInt);
    }


    private static void dfs(int i, int di) {
        if(i==n) {
            count++;
            if(count>BigInt) count -= BigInt;
        } else {
            if(di==-1) {
                for (int j = 1; j < 7; j++) {
                    dfs(i+1,dui[j]);
                }
            } else {
                for (int j = 1; j < 7; j++) {
                    if(oje[j][di]==0) {
                        dfs(i+1, dui[j]);
                    }
                }
            }
        }
    }
}