Largest prime factor

最新推荐文章于 2020-02-02 17:02:55 发布

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本文介绍了一种高效求解任意正整数最大质因子在素数表中位置的方法。通过遍历并标记合数的方式，预先计算出每个小于100万的正整数其最大质因子的位置。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

Everybody knows any number can be combined by the prime number.
Now, your task is telling me what position of the largest prime factor.
The position of prime 2 is 1, prime 3 is 2, and prime 5 is 3, etc.
Specially, LPF(1) = 0.

Input

Each line will contain one integer n(0 < n < 1000000).

Output

Output the LPF(n).

Sample Input

Sample Output

杭电上的一道题目，挺好的一道题，自己的方法通不过，老是超时，上网查到一个好方法，觉得很经典，有必要分析一下。题目的意思首先要明确：求最大质因子在素数表中的位置。2在素数表中的位置为1，3为2，5的位置是3……依此类推（1的位置为0）。

题目说任何数都能由素数相乘得到。

素数的倍数肯定不是素数，这点可以明确，如2是素数，则4，6，8是合数。则4的最大质因数（2）在素数表中的位置为1，6的最大质因数为3，所以只需知道3在素数表中的位置即可。因为每个数都能由素数相乘得到，于是乎可以这样假设，2是所有2的倍数的整数的最大质因数，则所有以2为倍数的整数的最大质因数在素数表中的位置为1，姑且先这么认为，然后再以3为步长，再以5为步长，于是像6，15的最大质因子在素数表中的位置分别调整为2和3了。按照这个思路算法如下：

#include<stdio.h>
int prim[1000000];

int main(){//cnt为跟踪素数表的位置

	int n,cnt = 1,i,j;
	for(i = 2;i < 1000000;i++){
		if(prim[i])//值非0，为合数，不是我们的目标
			continue;
		for(j = i;j < 1000000;j += i)
			prim[j] = cnt;
		cnt++;
	}
	while(scanf("%d",&n) != EOF)
		printf("%d\n",prim[n]);
	return 0;
}

讲的有点罗嗦了，其实想通了，也很简单。