HDOJ2053

最新推荐文章于 2017-10-09 23:09:53 发布

wu_lai_314

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分类专栏： ACM 文章标签： ACM hdoj

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本文讨论了HDU 2053问题的解决方案，涉及灯的状态变化，通过数学方法计算特定灯泡在无限操作后的状态。通过分析灯泡状态的变化规律，提出两种有效的方法来解决此问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2053

Problem Description

There are many lamps in a line. All of them are off at first. A series of operations are carried out on these lamps. On the i-th operation, the lamps whose numbers are the multiple of i change the condition ( on to off and off to on ).

Input

Each test case contains only a number n ( 0< n<= 10^5) in a line.

Output

Output the condition of the n-th lamp after infinity operations ( 0 - off, 1 - on ).

Sample Input

1
5

Sample Output

1
0

方法1：

转化（用数组模拟灯的O(n^2)算法TLE）：

第n个灯只在n%i==0的时候变换状态，所以可以转换为求n的约数的个数，为奇数结果为1，为偶数结果为0.

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main(){
        int n,i;
        while(scanf("%d",&n)!=EOF){
                  int count=0;
                  for(i=1 ; i<=n ; i++){
                      if(n%i==0)count++;
                  }
                  if(count%2!=0)printf("1\n");
                  else printf("0\n");
        }
        return 0;
}

方法2：

1.对于任何一盏灯，由于它原来不亮，那么，开关被按奇数次时灯是亮着的，开关被按偶数次时灯是灭着的。
2.“一盏灯的开关被按的次数，恰等于这盏灯编号的约数个数”。求哪些灯还亮着，就是求哪些灯编号的约数个数是奇数个。显然，完全平方数有奇数个约数，所以用完全平方数编号的灯是亮着的。

 #include<stdio.h>
#include<math.h>
int main () {
    int n;
    double s;
    while(scanf("%d",&n) != EOF) {
        s = sqrt(n);
        if (fabs((int)s - s) <= 0.000001) printf("1\n");
        else printf("0\n");
    }
    return 0;
}

另一种参考：
#include<iostream>
using namespace std;
int a[100001]={0};
int main( )
{
    int n,i;
    for(i=1;i*i<=100000;i++)
        a[i*i]=1;
    while(cin >>n)
         cout <<a[n]<<endl;    
    return 0;
}