蓝桥杯-四平方和

四平方和定理编程问题：拆分正整数为四个非负数的平方和,

最新推荐文章于 2024-12-17 23:24:15 发布

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#蓝桥杯

题目

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
　　每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
　　如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

　　比如：
　　5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
　　7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
　　（^符号表示乘方的意思）

　　对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
　　要求你对4个数排序：
　　0 <= a <= b <= c <= d
　　并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

输入描述

第一行输入一个整数n(n<5000000).

输出描述

输出四个非负整数，按从小到大排序，中间用空格隔开。

示例：

输入

输出

0 2 2 2

运行限制

1、最大运行时间：3s

2、最大运行内存：256M

解题思路

本题需要将一个整数拆为四个非负数的平方和，由于它的数值较小，直接采用暴力枚举的方法就可以。需要注意的是输出条件：对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法。

举个例子：

输入为18时，可得到a.b.c.d的所有可能为：

0 1 1 4
1 2 2 3
0 0 3 3

将 a,b,c,d 联合主键升序排列，为：

0 0 3 3
0 1 1 4
1 2 2 3

此时应该输出第一个表达式，即0 0 3 3

代码

#include <iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int a,b,c,d;//保存a、b、c、d的数据
int main()
{
    int n;//输入
    int m1, m2, m3, m4;//保存每选定一个数(a或b或c或d)后，剩余的差
    cin >> n;
    for (; a <= sqrt(n); a++)//a[0]为全局变量，初始化为0
    {//sqrt函数为求根函数
        m1 = n - a * a;
        for (b = 0; b <= sqrt(m1); b++)//每次第一个循环都要将a[1]赋值为0
        {
            m2 = m1 - b * b;
            for (c = 0; c <= sqrt(m2); c++)//每次第二个循环都要将a[2]赋值为0
            {
                m3 = m2 - c * c;
                d = sqrt(m3);//a、b、c确定后，d为定值，故不用枚举
                m4 = m3 - d * d;//由于int类型限制，若m3==3,d==1,m3==4,d==2;
                if (m4 == 0)
                    break;
            }
            if (m4 == 0)
                break;
        }
        if (m4 == 0)
            break;
    }//由于a和b和c都是从0开始循环，那么得出来的数一定为a<=b<=c<=d,且d一定为正整数，故用m4判断循环的截止;
    cout << a << " " << b << " " << c << " " << d;
    return 0;
}