并查集+线段树 BZOJ 3038: 上帝造题的七分钟2

最新推荐文章于 2024-10-16 07:19:34 发布

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数据结构：线段树 | 树状数组专栏收录该内容

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本文深入探讨了由《上帝造题的七分钟》衍生的第二部，通过一系列数学操作如生成数列、对数列元素开平方（向下取整）、求指定区间内数的和，构建了一道复杂的编程难题。作者巧妙地融合了数学原理与编程技巧，旨在提升读者在数列操作、数值处理以及算法实现方面的技能。

3038: 上帝造题的七分钟2

Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 128 MB
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Description

XLk觉得《上帝造题的七分钟》不太过瘾，于是有了第二部。
"第一分钟，X说，要有数列，于是便给定了一个正整数数列。
第二分钟，L说，要能修改，于是便有了对一段数中每个数都开平方(下取整)的操作。
第三分钟，k说，要能查询，于是便有了求一段数的和的操作。
第四分钟，彩虹喵说，要是noip难度，于是便有了数据范围。
第五分钟，诗人说，要有韵律，于是便有了时间限制和内存限制。
第六分钟，和雪说，要省点事，于是便有了保证运算过程中及最终结果均不超过64位有符号整数类型的表示范围的限制。
第七分钟，这道题终于造完了，然而，造题的神牛们再也不想写这道题的程序了。"
——《上帝造题的七分钟·第二部》
所以这个神圣的任务就交给你了。

Input

第一行一个整数n，代表数列中数的个数。
第二行n个正整数，表示初始状态下数列中的数。
第三行一个整数m，表示有m次操作。
接下来m行每行三个整数k,l,r，k=0表示给[l,r]中的每个数开平方(下取整)，k=1表示询问[l,r]中各个数的和。

Output

对于询问操作，每行输出一个回答。

Sample Input

10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5
0 1 10
1 1 10
1 1 5
0 5 8
1 4 8

Sample Output

19
7
6

HINT

1：对于100%的数据，1<=n<=100000，1<=l<=r<=n，数列中的数大于0，且不超过1e12。

2：数据不保证L<=R 若L>R，请自行交换L,R，谢谢！

思路：由于每次操作是对一段数取根号，所以对于每个long long以内的数来讲，最多只会取6次根号就变成了1，然后就一直是1了。那些变成了1的位置我们能够直接删掉。怎么删掉呢？我们借助并查集，表示当前位置开始到后面最近的一个还不是1的位置。当某一个位置变为了1，我们讲这个位置跟l+1合并就行了。具体可以看下代码。线段树主要是用来查询区间和的。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=100000+5;
int tree_size;
#define LL unsigned long long
LL sum[maxn<<2];

int p[maxn];
int find(int x) { return p[x]==x?x:p[x]=find(p[x]); }

LL a[maxn];

int n;

void update(int x,LL v)
{
    x+=tree_size; sum[x]=v;
    x>>=1;
    while(x>0) {
        sum[x]=sum[x<<1]+sum[x<<1|1];
        x>>=1;
    }
}

LL query(int l,int r)
{
   l+=tree_size,r+=tree_size;
   LL ret=0;
   while(l<=r) {
        if(l&1)  ret+=sum[l++];
        if(~r&1) ret+=sum[r--];
        l>>=1,r>>=1;
   }
   return ret;
}


void input()
{
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n+1;++i) p[i]=i;
    tree_size=1;
    while(tree_size*2<n) tree_size<<=1;
    tree_size = 2*tree_size-1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        update(i,a[i]);
}

inline void swap(int&a,int&b) { a^=b; b^=a; a^=b; }
void solve()
{
    int m;scanf("%d",&m);
    while(m--) {
        int k,l,r; scanf("%d%d%d",&k,&l,&r);
        if(r<l) swap(l,r);
        if(k==1) printf("%lld\n",query(l,r));
        else {
            while(l<=r) {
                if(l!=find(l)) { l=find(l); continue; }
                a[l]=floor(sqrt((double)a[l])+1e-8);
                update(l,a[l]);
                if(a[l]==1) p[l]=find(l+1);
                l=find(l+1);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        input();
        solve();
    }
}