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最新推荐文章于 2025-06-06 03:30:08 发布

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几何、图形

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本文探讨了一个几何问题，即如何在大圆盘内紧密放置一定数量的小圆盘，确保每个小圆盘都接触大圆盘边缘且不与其他小圆盘相交。通过计算小圆盘半径与大圆盘半径的关系，得出能够紧密放置小圆盘的最大数量。使用数学公式和逻辑推理，解决了如何通过输入圆盘数量、大圆盘半径和小圆盘半径来判断是否可能实现紧密放置的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述

hrw最近看到一个有趣的几何题，题目描述是这样的：一个大圆盘里面放入许多小圆盘，每个小圆盘必须接触大圆盘边缘且与其他小圆盘不能相交，但它们可以互相接触，每个小圆盘具有相同的半径，求此条件下能否放入n个小圆盘。

输入

Multiple sets of test data，The first line contains three integers n, R and r (1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ r, R ≤ 1000) — the number of plates, the radius of the table and the plates' radius.and you can think the pi is 3.1415927

输出

Print "YES" (without the quotes) if it is possible to place n plates on the table by the rules given above. If it is impossible, print "NO".Remember, that each plate must touch the edge of the table.

样例输入

4 10 4
2 10 10

样例输出

YES
NO

这道题是一道几何问题，但是题目已经将问题简化了，

只需要求紧贴能放最边缘的小圆盘个数。

求出小圆和大圆半径形成的圆心角就可以了（因为是相切的，所

以小圆半径到切线肯定是垂直的），

然后用360除掉就是能放多少个小圆。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define PI 3.1415927
int main ( )
{
    int n, R, r, cnt;
    while ( ~ scanf ( "%d%d%d", &n, &R, &r ) )
    {
        if ( r == R || 2*r > R )    //最多只能形成一个圆的情况
            printf ( n == 1 && r <= R ? "YES\n" : "NO\n" );
        //而且小圆半径必须小于等于大圆半径才能放1个
        else
        {
            cnt = ( int )( PI/asin ( r*1.0/( R-r ) ) );
            //利用正弦公式圆占的一半圆心角(所以是只需要π就行了)
            printf ( cnt >= n ? "YES\n" : "NO\n" );
        }
    }
    return 0;
}