BC63 sequence2

最新推荐文章于 2022-04-08 18:12:59 发布

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本文介绍了一种方法，用于计算给定序列中长度为k的上升子序列的数量，这些子序列在元素值和位置上都是唯一的。通过动态规划（DP）算法实现，确保了效率和准确性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

给定长度为 $n$ 的序列 $b_i$ ，求有多少长度为 $k$ 的本质不同的上升子序列。
设该序列位置为 $a_1, a_2 ... a_k$ 一个序列为上升子序列，当且仅当 $a_1 < a_2 < ... < a_k$ 且 $b_{a_1} < b_{a_2} < ... < b{a_k}$ 。
本质不同当且仅当两个序列和存在一个 $i$ 使得 $​ ​$ 。

输入描述

若干组数据（大概 $5$ 组）。
每组数据第一行两个整数 $\leq n \leq 100), k(1 \leq k \leq n)$ 。
接下来一行 $n$ 个整数 $bi(0≤bi≤109)b_i(0 \leq b_i \leq 10^{9})$ 。

输出描述

对于每组的每个询问，输出一行。

输入样例

输出样例

2
3

我们可以通过 $]$ 表示第个数，当前这个数为序列中的第个数的方案总数。转移为 $dp[i][j] = sum{dp[k][j-1]}(k < i, b_k < b_i)$ 。本题需要高精度。

这道题只需要用到大数加法就行了，

#include <stdio.h>
#include <string>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 105;
string dp[maxn][maxn], ch[maxn];
//一维表示j-i的长度序列,二维表示长度
int a[maxn];
void swap ( string & ch )
{
    for ( int i = 0, j = ch.size ( )-1; i < j; i ++, j -- )
    {
        char t = ch[i];
        ch[i] = ch[j];
        ch[j] = t;
    }
}
void Add ( string & str, const string ch )  //大数加法
{
    string s = "";
    int i, j, carry = 0, t;
    for ( i = str.size ( )-1, j = ch.size ( )-1; i >= 0 && j >= 0; i --, j -- )
    {
        t = ( str[i]-'0' )+( ch[j]-'0' )+carry;
        carry = t/10;
        t = t%10;
        s = s+( char )( t+'0' );
    }
    while ( i >= 0 )
    {
        t = ( str[i]-'0' )+carry;
        carry = t/10;
        t = t%10;
        s = s+( char )( t+'0' );
        i --;
    }
    while ( j >= 0 )
    {
        t = ( ch[j]-'0' )+carry;
        carry = t/10;
        t = t%10;
        s = s+( char )( t+'0' );
        j --;
    }
    if ( carry > 0 )    //进位
        s = s+( char )( carry+'0' );
    swap ( s );
    str = s;
}
int main ( )
{
    int n, k;
    string ans;
    while ( ~ scanf ( "%d%d", &n, &k ) )
    {
        for ( int i = 1; i <= n; i ++ )
            scanf ( "%d", &a[i] );
        for ( int i = 1; i < maxn; i ++ )
        {
            for ( int j = 1; j < maxn; j ++ )
                dp[i][j] = "0";
            dp[i][1] = "1";
        }
        for ( int i = 1; i <= n; i ++ )
        {
            for ( int j = 1; j < i; j ++ )
            {
                if ( a[j] >= a[i] ) //找到前面比a[i]小的a[j]
                    continue ;
                for ( int l = 2; l <= k; l ++ )
                //将递增序列长度为2-k全部累加
                    Add ( dp[i][l], dp[j][l-1] );
            }
        }
        ans = "0";
        for ( int i = 1; i <= n; i ++ )
            Add ( ans, dp[i][k] );  //加长度为的k的值加起来
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}