【LeetCode2311】小于等于 K 的最长二进制子序列（C++）

题目传送门：2311. 小于等于 K 的最长二进制子序列 - 力扣（LeetCode）

题目大意：

给定一个只含0和1的字符串，求一个最长的子序列，使其对应的数字小于k，要求返回这个最长子序列的长度。

题解

可能一开始不太有思路，不知道应该怎么选，那么我们可以转换思路，选一些数字组成子序列，和在原序列中删去一些数字，其实是一样的。

那么应该怎么删，我们发现高位的1代表的数字很大，由于k的大小只有1e9，所以我们可以确定高于第33位的1我们一定是不要的，因为每一个就代表2的三十多次方，大于了k的范围1e9。

对于数字0，我们发现越多越好，因为最高位时其只占空间而不改变大小，一个位置一定选0比选1更优，所以能选0处必选，0为必选。

那么我们基本上得出了思路，我们希望选择所有0，并且尽可能多的选1。如何能选择更多的1，我们发现应该从低位开始判断，低位的1影响最小。

所以代码的思路就是，从低位向高位开始扫描，如果是0则必选，如果是1，判断加入后是否还满足小于等于k。每次选数字后同时更新变量er，表示当前位置代表的二进制数。

open变量用来控制当前位置还是否可能选1。如果当前位置选1后加原数sum已经大于k，那么当前不能选择，并且以后的所有1也不能再选，因为随位数增大其代表的二进制数会更大。还有大于33位的1不再被选择，因为其代表的值已经大于k的范围，额外写了if(ans>33)的判断是因为，可能会遇到字符串为10000......（后面超多0）的情况导致er变量爆炸而错误的判断是否sum+er<=k。

参考代码

class Solution {
public:
    int longestSubsequence(string s, int k) {
        int len=s.length(),ans=0,open=1;
        long long sum=0,er=1;
        for(int i=len-1;i>=0;i--)
        {
            if(s[i]=='0')//当前位置为0
            {
                ans++,er<<=1;
            }
            else if(open)
            {
                if(sum+er<=k)//加上当前位对应的二进制数字
                {
                    ans++;
                    sum+=er;
                    er<<=1;
                }
                else 
                    open=0;
            }
            if(ans>33)
                open=0;
        }
        return ans;
    }
};