2721: [Violet 5]樱花|约数个数

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#约数个数

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本文详细介绍了如何利用线性筛算法解决数学问题，具体针对已知条件x, y > n!的情况，通过设定y = n! + d，将原始公式简化为x = (n!^2 / d) + n!。文章重点阐述了如何计算n!的因子个数，并采用线性筛技巧进行优化，最终得出求解该问题的策略。

先跪一发题目背景QAQ
显然 $x,y> n!$ ,然后可以设 $y=n!+d$
原式子可以化简成

x = n ! 2 d + n!

$x=\frac{n!^2}{d}+n!$
那么解的个数也就是

n! $n!$ 的因子个数，然后线性筛随便搞一搞

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 1000008
#define mod  1000000007
using namespace std;
int sc()
{
    int i=0,f=1; char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9')i=i*10+c-'0',c=getchar();
    return i*f;
}
long long ans=1;
int lo[N],low[N],a[N],prime[N],s[N],top;
int sum[N],n;
void pre(int n)
{
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!a[i])
            s[prime[++top]=low[i]=lo[i]=i]=1;
        for(int j=1;prime[j]*i<=n;j++)
        {
            a[i*prime[j]]=1;
            lo[i*prime[j]]=prime[j];
            if(i%prime[j]==0)
            {
                low[i*prime[j]]=low[i]*prime[j];
                s[i*prime[j]]=s[i]+1;
                break;
            }
            low[i*prime[j]]=prime[j];
            s[i*prime[j]]=1;
        }
    }
}
int main()
{
    pre(n=sc());
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int now=i;
        while(now!=1)
            sum[lo[now]]+=2*s[now],now/=low[now];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=ans*(sum[i]+1)%mod;
    cout<<ans;
    return 0;
}