【学习笔记】深蓝学院-三维点云处理

PCA & Kernel PCA

Kernel PCA可以理解为，先通过非线性变换，将点云投影到高维空间中，然后在高维空间中做PCA。但这个非线性变换函数很难找，所以通过数学变换，改写，用核方法表示。使用常用的，多项式的核，高斯的核就可以实现Kernel PCA。

Suface Normal & Filters

Surface Normal就是PCA中中最后一维的向量，将点云做PCA，最后一个主成分就是法向量的方向，curvature也与PCA中最小的特征值有关。

降采样的方法：
grid sampling：pcl库中使用排序的方法，时间时间复杂度是O(NlogN)，如果使用哈希表，其实感觉就像是桶排序，可以做到O(N)

FPS

Normal Space Sampling：在曲率大的地方多采样

DeepLearning：《learning to sample》，语义上进行降采样

Nearset NeighborProblem

KD-Tree

KD-Tree：k-dimensional tree，高维度的二叉树，每个维度切一刀
切法：
1）轮流切，xyzxyz
2）adaptive，按照点的分布切
两种速度差别并不是很大，结果是一样的。

构建速度，最快O(nlogn)，使用O(n)的求中值的方法，但很复杂。有以下两个trick：
1）找中值时，不用某个区域的全部点，而是只用一部分
2）用平均值代替中值
这两个trick生成的树不是平衡树，但用起来还算可以

Octree

专门为三维数据设计的，在最近点搜索中比较高效的原因是，可以提前终止搜索。使用KD-Tree，无论如何都会返回到root。

构建八叉树的时候，要确定leaf_size和最小边长。

聚类

k-means

Tricks：

1. 选择数据中的点作为初始化点，而不是随机选点
2. 由于K-menas选点的初始值有关，所以跑几次K-menas，选择惩罚函数最小的一次作为结果
3. Mini-Batch K-means
4. Sequential K-means

欧氏距离不能用，就不能用K-menas，因为其要求平均值

加强版：为了增加对噪声的鲁棒性
k-medoids
不要求距离函数可导

GMM

K-means只给出中心点，不给出每个点的prob，还是比较粗糙的。使用GMM，每个类用一个高斯模型来拟合。

求解GMM时，也是用EM迭代优化得到GMM的参数

K-means只是GMM的一个特例：GMM中每个高斯模型的方差都趋于0

K-means的优劣：
优点：简单，快速
缺点：1）认为类别是各向同性的，2）需要预先确定K，3）易受初始化影响，4）对噪声铭感

EM

EM不是特定于针对GMM的算法，而是针对求最大似然估计的方法，最大似然估计是要求
m a x p ( θ ∣ X ) max p(\theta|X)