HDU3670/UVA1406 A Sequence of Numbers

前缀和神题。
在本篇文章中，$t$ 位是指从 $2^t$，后 $t$ 位是指从第 $0$ 位到第 $t$ 位。
对于询问 $t$ ,只需保留后 $t$ 位数字（保留高位不方便我们做前缀和）。
观察一下如何添加会使进位出第 $t$ 的值为1，这里再分两种情况讨论。
将所有添加的和记为 $sum$ ,后 $t-1$ 位值记录为 $jl$。

1.$2^t\wedge sum=0$

这种情况就要求添加后第 $t$ 位为1。
当 $2^t\le x\le 2^{t+1}-1$，第$t$ 位为1。
所以前缀和范围就是 $[2^t-jl,2^{t+1}-1-jl]$ 。

2.$2^t\wedge sum\ne 0$

这里还有细分两种情况，第一种是原先第 $t$ 位为0，加上 $sum$ 的后 $t-1$ 位后第 $t$ 位进位后还是0 ，第二种是原先第 $t$ 位为1，加上 $sum$ 的后 $t-1$ 位后第 $t$ 位进位后为0。
前缀和范围分别是 $[0,2^t-jl]$ 和 $[2^{t+1}-jl-1,2^{t+1}-1]$
第二种情况范围上限是 $2^{t+1}-1$ 是因为保留数组最高就是 $2^{t+1}-1$ 。

代码

//插入
for(int i=1;i<=n;i++) {
	cin>>x;
	for(int j=0;j<=15;j++) 
		gb(x%mi[j+1]+1,j);
} 
//查询
int jl=sum%mi[x]; 
if(sum&mi[x]) ans+=qh(mi[x+1],x)+qh(mi[x]-jl,x)-qh(mi[x+1]-jl,x); 
else ans+=qh(mi[x+1]-jl,x)-qh(mi[x]-jl,x); 
//由于我用树状数组做前缀和，为了防止下标0的出现所以下标都加了1