Leetcode #312:戳气球

题目

题干

该问题戳气球 题面：

You are given n balloons, indexed from 0 to n - 1 . Each balloon is painted with a number on it represented by an array nums. You are asked to burst all the balloons.
If you burst the ith balloon, you will get nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] coins. If i - 1 or i + 1 goes out of bounds of the array, then treat it as if there is a balloon with a 1 painted on it.
Return the maximum coins you can collect by bursting the balloons wisely.

有 n 个气球，编号为0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。 这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

示例

示例 1：
输入：nums = [3,1,5,8]
输出：167
解释：
nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins = 315 + 358 + 138 + 181 = 167

示例 2：
输入：nums = [1,5]
输出：10

题解

动态规划：

coins[i][j]表示的将下标(i,j)戳破可获得的最大值
coins[j][j+i] = max(coins[j][j+i], coins[j][k] + coins[k][j+i] + dpnums[j] * dpnums[k] * dpnums[j+i])

k是(i,j)里面最后戳破的气球下标

C++

class Solution {
public:
  int maxCoins(vector<int>& nums) {
    vector<int> dpnums(nums.size() + 2, 1);
    //将nums数组进行扩展[1，nums[0], nums[1], ... nums[n], 1]
    for(int i=0, j=1; i < nums.size(); i++, j++){
      dpnums[j] = nums[i];
    }
    vector<vector<int>> coins(dpnums.size(), vector<int>(dpnums.size(), 0));//coins[i][j]表示的将下标(i,j)戳破可获得的最大值
    int dpNumsSize = dpnums.size();
    for(int i = 2; i < dpNumsSize; i++) {
      for(int j = 0; j + i < dpNumsSize; j++) {
      //上面两层循环用于控制(j,i)的窗口的长度和移动
      //下面的循环用于穷举区间（i, j）中最后一个戳破的气球下标，从而确定窗口(i,j)戳破可得的最大值
        for(int k = j + 1; k < j + i; k++) {
          //coins[j][k] + coins[k][j+i]戳破（i，k）和（k，j）可获得的值
          //dpnums[j] * dpnums[k] * dpnums[j+i]戳破k可获得的值
          coins[j][j+i] = max(coins[j][j+i], coins[j][k] + coins[k][j+i] + dpnums[j] * dpnums[k] * dpnums[j+i]);
        }
      }
    }
    return coins[0][dpNumsSize - 1];
  }
};

Python

class Solution:
    def __init__(self, nums) -> None:
        self.nums = nums
        # 将nums两头各添加1
        self.nums.insert(0,1)
        self.nums.append(1)

    def maxCoins(self):
        nums_size = len(self.nums)
        coins = []
        for i in range(nums_size):
            coins = coins+[[0]*nums_size]
        for i in range(2, nums_size):
            for j in range(nums_size-i):
            #上面两层循环用于控制(j,i)的窗口的长度和移动
            #下面的循环用于穷举区间（i, j）中最后一个戳破的气球下标，从而确定窗口(i,j)戳破可得的最大值
                for k in range(j+1, j+i):
                #coins[j][k] + coins[k][j+i]戳破（i，k）和（k，j）可获得的值
                #dpnums[j] * dpnums[k] * dpnums[j+i]戳破k可获得的值
                    coins[j][j+i] = max(coins[j][j+i], coins[j][k] + coins[k][j+i] + self.nums[j] * self.nums[k] * self.nums[j+i])
        return coins[0][nums_size - 1]