第4章代码-图形几何变换

4.4 编程实例——三角形与矩形变换及动画

4.4.1 自定义矩阵变换实例——三角形变换

#include  <GL/glut.h> 
#include  <stdlib.h>
#include  <math.h>
/*  初始化显示窗口大小 */ 
GLsizei winWidth=600,winHeight=600;
/* 设置世界坐标系的显示范围 */  
GLfloat xwcMin=0.0,xwcMax=225.0;  
GLfloat ywcMin=0.0,ywcMax=225.0;
/* 定义二维点数据结构 */
class wcPt2D 
{  
public:
    GLfloat  x,  y;
};
typedef GLfloat Matrix3x3 [3][3];
Matrix3x3 matComposite;  	//定义复合矩阵
const GLdouble pi=3.14159;
void init (void)
{
    /* 设置显示窗口的背景颜色为白色 */
    glClearColor(1.0,1.0,1.0,0.0);
}
/* 构建3*3的单位矩阵 */ 
void matrix3x3SetIdentity(Matrix3x3 matIdent3x3) 
{
    GLint row,col;

    for  (row=0;row<3;row++) 
        for  (col=0;col<3;col++)
            matIdent3x3[row][col]=(row==col);
}
/* 变换矩阵m1前将m1与矩阵m2相乘,并将结果存放到m2中 */ 
void  matrix3x3PreMultiply(Matrix3x3 m1, Matrix3x3 m2)
{
    GLint  row, col;
    Matrix3x3  matTemp;

    for(row=0; row<3;row++)
        for(col=0;col<3;col++)
            matTemp[row][col]=m1[row][0]*m2[0][col]+m1[row][1]*m2[1][col] 		            +m1[row][2]*m2[2][col];
        for(row=0;row<3;row++)
            for(col=0;col<3;col++)
                m2[row][col]=matTemp[row][col];
}

/* 平移变换函数，平移量tx，ty */ 
void translate2D(GLfloat tx,GLfloat ty)
{
    Matrix3x3  matTransl;
    /* 初始化平移矩阵为单位矩阵 */ 
    matrix3x3SetIdentity(matTransl);

    matTransl[0][2]=tx;  
    matTransl[1][2]=ty;
    /*  将平移矩阵前乘到复合矩阵matComposite中 */  
    matrix3x3PreMultiply(matTransl,matComposite);
}

/* 旋转变换函数，参数为中心点pivotPt和旋转角度theta */ 
void rotate2D(wcPt2D pivotPt, GLfloat theta)
{
    Matrix3x3  matRot;

    /*  初始化旋转矩阵为单位矩阵 */  
    matrix3x3SetIdentity(matRot); 
    matRot[0][0]=cos(theta);			
    matRot[0][1]=-sin(theta);	
    matRot[0][2]=pivotPt.x*(1-cos(theta))+pivotPt.y*sin(theta);
    matRot[1][0]=sin(theta);			
    matRot[1][1]=cos(theta);			
    matRot[1][2]=pivotPt.y*(1-cos(theta))-pivotPt.x*sin(theta);

    /*  将旋转矩阵前乘到复合矩阵matComposite中 */  
    matrix3x3PreMultiply(matRot,matComposite);
}

/* 比例变换函数，参数为基准点fixedPt和缩放比例sx、sy */ 
void scale2D(GLfloat sx,GLfloat sy,wcPt2D fixedPt)
{
    Matrix3x3  matScale;

    /* 初始化缩放矩阵为单位矩阵  */  
    matrix3x3SetIdentity(matScale);

    matScale[0][0]=sx;
    matScale[0][2]=(1-sx)*fixedPt.x;
    matScale[1][1]=sy;
    matScale[1][2]=(1-sy)*fixedPt.y;

    /*  将缩放矩阵前乘到复合矩阵matComposite中 */ 
    matrix3x3PreMultiply(matScale,matComposite);
}

/*  利用复合矩阵计算变换后坐标 */  
void  transformVerts2D(GLint nVerts,wcPt2D * verts)
{
    GLint  k;
    GLfloat  temp;
    for(k=0;k<nVerts;k++) 
    {
        temp=matComposite[0][0]*verts[k].x+matComposite[0][1]*verts[k].y	         +matComposite[0][2];  
        verts[k].y=matComposite[1][0]*verts[k].x+matComposite[1][1]			        *verts[k].y+matComposite[1][2];
        verts[k].x=temp;
    }
}

/*  三角形绘制函数 */ 
void triangle(wcPt2D * verts)  
{
    GLint  k;

    glBegin(GL_TRIANGLES);
    for(k=0;k<3;k++)
        glVertex2f(verts[k].x,verts[k].y);
    glEnd();
}

void myDisplay ()
{
    /* 定义三角形的初始位置 */
    GLint nVerts=3;
    wcPt2D verts[3]={{50.0,25.0},{150.0,25.0},{100.0,100.0}};
    /*  计算三角形中心位置 */  
    wcPt2D centroidPt;

    GLint k,xSum=0,ySum=0; 
    for(k=0;k<nVerts;k++)
    {  
        xSum+=verts[k].x;  
        ySum+=verts[k].y;
    }
    centroidPt.x=GLfloat(xSum)/GLfloat(nVerts);
    centroidPt.y=GLfloat(ySum)/GLfloat(nVerts);

    /*  设置几何变换参数*/  
    wcPt2D pivPt,fixedPt; 
    pivPt=centroidPt; 
    fixedPt=centroidPt;

    GLfloat tx=0.0,ty=100.0;
    GLfloat sx=0.5,sy=0.5;  
    GLdouble theta=pi/2.0;

    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); 	//清空显示窗口

    glColor3f(0.0,0.0,1.0); 	//设置前景色为蓝色
    triangle(verts);       	//显示蓝色三角形（变换前）
   
    /* 初始化复合矩阵为单位矩阵 */  
    matrix3x3SetIdentity(matComposite);

    /* 根据变换序列重建复合矩阵  */   
    scale2D(sx,sy,fixedPt); 	//变换序列1:缩放变换  
    rotate2D(pivPt,theta);	//变换序列2:旋转变换
    translate2D(tx,ty);    	//变换序列3:平移变换

    /* 应用复合矩阵到三角形 */
    transformVerts2D(nVerts,verts);

    glColor3f(1.0,0.0,0.0); 	//重新设置前景色为红色
    triangle(verts);       	//显示红色三角形（变换后）

    glFlush();
}

void Reshape(GLint newWidth,GLint newHeight) 
{
    glMatrixMode(GL_PROJECTION);  
    glLoadIdentity();
    gluOrtho2D(xwcMin,xwcMax,ywcMin,ywcMax);

    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
}
void main(int argc, char ** argv)
{
    glutInit(&argc,argv);
    glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE|GLUT_RGB); 
    glutInitWindowPosition(50,50); 
    glutInitWindowSize(winWidth,winHeight);  
    glutCreateWindow("二维几何变换实例-复合变换");

    init();
    glutDisplayFunc(myDisplay);
    glutReshapeFunc(Reshape);

    glutMainLoop();
}

4.4.2 OpenGL几何变换实例——矩形变换

#include  <GL/glut.h> 
#include  <stdlib.h>
#include  <math.h>

/* 初始化显示窗口大小 */ 
GLsizei winWidth=600,winHeight=600;
/* 设置世界坐标系的显示范围 */  
GLfloat xwcMin=-300.0,xwcMax=300.0;  
GLfloat ywcMin=-300.0,ywcMax=300.0;
void init (void)
{
    /* 设置显示窗口的背景颜色为白色 */
    glClearColor(1.0,1.0,1.0,0.0);
}
class wcPt3D
{ 
    public:
        GLfloat x, y, z;
};
/* 三维旋转变换，参数：旋转轴（由点p1和p2定义）和旋转角度（thetaDegrees）*/
void rotate3D (wcPt3D p1, wcPt3D p2, GLfloat thetaDegrees)
{
    /* 设置旋转轴的矢量 */
    float vx = (p2.x - p1.x); 
    float vy = (p2.y - p1.y); 
    float vz = (p2.z - p1.z);

    /* 通过平移-旋转-平移复合变换序列完成任意轴的旋转（注意OpenGL中的反序表示）*/ 
    glTranslatef (p1.x, p1.y, p1.z); 	//③移动p1到原始位置 
    /* ②关于通过坐标原点的坐标轴旋转*/
    glRotatef (thetaDegrees, vx, vy, vz);
    glTranslatef (-p1.x, -p1.y, -p1.z); 	//①移动p1到原点位置
}

/* 三维比例缩放变换，参数：比例系数sx、sy、sz和固定点fixedPt */
void scale3D (GLfloat sx, GLfloat sy, GLfloat sz, wcPt3D fixedPt)
{
    /* 通过平移-缩放-平移复合变换序列完成任意点为中心点的比例缩放*/
    /* ③反平移到原始位置*/ 
    glTranslatef (fixedPt.x, fixedPt.y, fixedPt.z);
    glScalef (sx, sy, sz);	//②基于原点的比例缩放变换
    /* ① 移动固定点到坐标原点*/ 
    glTranslatef (-fixedPt.x, -fixedPt.y, -fixedPt.z);
}
void myDisplay()
{
    /* 设置变换中心点位置 */  
    wcPt3D centroidPt,R_p1, R_p2;

    centroidPt.x=50;
    centroidPt.y=100;
    centroidPt.z=0;

    R_p1=centroidPt;
    R_p2.x=50;
    R_p2.y=100;
    R_p2.z=1;

    /* 设置几何变换参数*/  
    wcPt3D p1,p2,fixedPt; 
    p1= R_p1; 
    p2= R_p2;
    fixedPt=centroidPt;

    GLfloat tx=0.0,ty=100.0,tz=0;
    GLfloat sx=0.5,sy=0.5,sz=1;  
    GLdouble thetaDegrees = 90;

    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); 	//清空显示窗口
    glMatrixMode (GL_MODELVIEW);
    glLoadIdentity(); 	//清空变换矩阵为单位矩阵，恢复原始坐标系环境

    /* 显示变换前几何对象 */
    glColor3f(0.0,0.0,1.0); 	//设置前景色为蓝色
    glRecti(50,100,200,150);	//显示蓝色矩形（变换前）
 
    /* 执行几何变换（注意以反序形式写出）*/
    glTranslatef (tx, ty, tz);	//③平移变换
    scale3D (sx, sy, sz, fixedPt);	//②比例缩放变换
    rotate3D (p1, p2, thetaDegrees);	//①旋转变换

    /* 显示变换后几何对象 */
    glColor3f(1.0,0.0,0.0); 	//重新设置前景色为红色
    glRecti(50,100,200,150);	//显示红色矩形（变换后）

    glFlush();
}
void Reshape(GLint newWidth,GLint newHeight) 
{
    glMatrixMode(GL_PROJECTION);  
    glLoadIdentity();
    gluOrtho2D(xwcMin,xwcMax,ywcMin,ywcMax);
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
}
void main(int argc, char ** argv)
{
    glutInit(&argc,argv);
    glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE|GLUT_RGB); 
    glutInitWindowPosition(50,50); 
    glutInitWindowSize(winWidth,winHeight);  
    glutCreateWindow("二维几何变换实例-OpenGL版复合变换");

    init();
    glutDisplayFunc(myDisplay);
    glutReshapeFunc(Reshape);

    glutMainLoop();
}

4.4.3 变换应用实例——正方形旋转动画

#include <gl\glut.h>
#include <cmath>

GLfloat cx = 0.0f;     //正方形中心点坐标
GLfloat cy = 0.0f;
GLfloat length = 0.5f; //正方形边长
GLfloat theta = 0.0f;   //旋转初始角度值
void myDisplay()
{
	glClearColor(0.8f, 0.8f, 0.8f, 0.0f);//设置绘图背景颜色
	glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
	glColor3f(1.0f, 0.0f, 0.0f);
	glLoadIdentity();//如果去掉这一行代码，会怎样？原因是什么？
	glRotated(theta, 0.0, 0.0, 1.0);
	glRectf(cx- length/2, cy - length / 2, cx + length / 2, cy + length / 2);
	glutSwapBuffers();//交换双缓存
}

void myIdle() //在空闲时调用，达到动画效果
{
	theta += 0.1f;//旋转角度增加
	if (theta >= 360) //如果旋转角度大于360度，则清零
		theta = 0.0f;
	glutPostRedisplay();//重画，相当于重新调用Display()
}

int main(int argc, char** argv)
{
	glutInit(&argc, argv);//初始化GLUT库；
	glutInitWindowPosition(100, 100);
	glutInitWindowSize(400, 400);//设置显示窗口大小
	glutInitDisplayMode(GLUT_DOUBLE | GLUT_RGB);//设置显示模式为双缓冲和RGB彩色模式）
	glutCreateWindow("旋转的正方形");// 创建显示窗口
	glutDisplayFunc(myDisplay);//注册显示回调函数
	glutIdleFunc(myIdle);//注册闲置回调函数
	glutMainLoop();//进入事件处理循环   

	return 0;
}