位运算应用口诀和实例（转高傲笨狼）-优快云博客

本文深入浅出地介绍了位运算的基本概念、应用场景及优化技巧。涵盖了按位与、或、异或、取反、左移、右移等运算的使用方法，并通过大量实例展示了位运算在实际编程中的高效运用。

聪慧不在年事上，聪明藏在思维里位运算应用口诀和实例

位运算应用口诀

清零取反要用与，某地位一可用或

若要取反和互换，轻轻松松用异或

移位运算

要点 1 它们都是双目运算符，两个运算分量都是整形，成果也是整形。

2 "<<" 左移：右边空出的位上补0，左边的位将从字头挤掉，其值相当于乘2。

3 ">>"右移：右边的位被挤掉。对于左边移出的空位，若是是正数则空位补0，若为负数，可能补0或补1，这取决于所用的策画机体系。

4 ">>>"运算符，右边的位被挤掉，对于左边移出的空位一概补上0。

位运算符的应用（源操纵数s 掩码mask）

（1）按位与-- &

1 清零特定位（mask中特定地位0，其它位为1，s=s&mask）

2 取某数中指定位（mask中特定地位1，其它位为0，s=s&mask）

（2）按位或-- |

常用来将源操纵数某些地位1，其它位不变。（mask中特定地位1，其它位为0 s=s|mask）

（3）位异或-- ^

1 使特定位的值取反（mask中特定地位1，其它位为0 s=s^mask）

2 不引入第三变量，互换两个变量的值（设 a=a1，b=b1）

目标操作操纵后状况

a=a1^b1 a=a^b a=a1^b1，b=b1

b=a1^b1^b1 b=a^b a=a1^b1，b=a1

a=b1^a1^a1 a=a^b a=b1，b=a1

二进制补码运算公式：

-x = ~x + 1 = ~（x-1）

~x = -x-1

-（~x） = x+1

~（-x） = x-1

x+y = x - ~y - 1 = （x|y）+（x&y）

x-y = x + ~y + 1 = （x|~y）-（~x&y）

x^y = （x|y）-（x&y）

x|y = （x&~y）+y

x&y = （~x|y）-~x

x==y: ~（x-y|y-x）

x!=y: x-y|y-x

x< y: （x-y）^（（x^y）&（（x-y）^x））

x<=y: （x|~y）&（（x^y）|~（y-x））

x< y: （~x&y）|（（~x|y）&（x-y））//无符号x，y斗劲

x<=y: （~x|y）&（（x^y）|~（y-x））//无符号x，y斗劲

应用举例

（1）断定int型变量a是奇数还是偶数

a&1 = 0 偶数

a&1 = 1 奇数

（2）取int型变量a的第k位（k=0，1，2……sizeof（int）），即a>>k&1

（3）将int型变量a的第k位清0，即a=a&~（1<<k）

（4）将int型变量a的第k地位1，即a=a|（1<<k）

（5） int型变量轮回左移k次，即a=a<<k|a>>16-k （设sizeof（int）=16）

（6） int型变量a轮回右移k次，即a=a>>k|a<<16-k （设sizeof（int）=16）

（7）整数的均匀值

对于两个整数x，y，若是用（x+y）/2 求均匀值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT_MAX，然则我们知道它们的均匀值是必然不会溢出的，我们用如下算法：

int average（int x， int y） //返回X，Y 的均匀值

{

return （x&y）+（（x^y）>>1）;

}

（8）断定一个整数是不是2的幂，对于一个数 x >= 0，断定他是不是2的幂

boolean power2（int x）

{

return （（x&（x-1））==0）&&（x!=0）；

}

（9）不消temp互换两个整数

void swap（int x ， int y）

{

x ^= y;

y ^= x;

x ^= y;

}

（10）策画绝对值

int abs（ int x ）

{

int y ;

y = x >> 31 ;

return （x^y）-y ; //or: （x+y）^y

}

（11）取模运算转化成位运算（在不产生溢出的景象下）

a ％（2^n）等价于 a & （2^n - 1）

（12）乘法运算转化成位运算（在不产生溢出的景象下）

a * （2^n）等价于 a<< n

（13）除法运算转化成位运算（在不产生溢出的景象下）

a / （2^n）等价于 a>> n

例: 12/8 == 12>>3

（14） a ％ 2 等价于 a & 1

（15） if （x == a） x= b;

　　 else x= a;

　　等价于 x= a ^ b ^ x;

（16） x 的相反数默示为（~x+1）

实例

功能 | 示例 | 位运算

----------------------+---------------------------+--------------------

去掉最后一位 | （101101->10110） | x >> 1

在最后加一个0 | （101101->1011010） | x << 1

在最后加一个1 | （101101->1011011） | x << 1+1

把最后一位变成1 | （101100->101101） | x | 1

把最后一位变成0 | （101101->101100） | x | 1-1

最后一位取反 | （101101->101100） | x ^ 1

把右数第k位变成1 | （101001->101101，k=3） | x | （1 << （k-1））

把右数第k位变成0 | （101101->101001，k=3） | x & ~ （1 << （k-1））

右数第k位取反 | （101001->101101，k=3） | x ^ （1 << （k-1））

取末三位 | （1101101->101） | x & 7

取末k位 | （1101101->1101，k=5） | x & （（1 << k）-1）

取右数第k位 | （1101101->1，k=4） | x >> （k-1） & 1

把末k位变成1 | （101001->101111，k=4） | x | （1 << k-1）

末k位取反 | （101001->100110，k=4） | x ^ （1 << k-1）

把右边连气儿的1变成0 | （100101111->100100000） | x & （x+1）

把右起第一个0变成1 | （100101111->100111111） | x | （x+1）

把右边连气儿的0变成1 | （11011000->11011111） | x | （x-1）

取右边连气儿的1 | （100101111->1111） | （x ^ （x+1）） >> 1

去掉右起第一个1的左边 | （100101000->1000） | x & （x ^ （x-1））

断定奇数（x&1）==1

断定偶数（x&1）==0

还别说

分类：计算机—杂七杂八

2011-08-12 11:25 247人阅读评论(0) 收藏举报

什么是位运算呢？

程序中的所有数都是在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。说白了，就是在内存中直接对整数进行操作。由于位运算直接对内存数据进行操作，不需要转成十进制，因此处理速度非常快。下面将讲解一下如何用位运算优化你的程序。

各种位运算的使用

=== 1. &运算 ===

&运算通常用于二进制取位操作，例如一个数& 1的结果就是取二进制的最末位。这可以用来判断一个整数的奇偶，二进制的最末位为0表示该数为偶数，最末位为1表示该数为奇数.

=== 2. |运算 ===

|运算通常用于二进制特定位上的无条件赋值，例如一个数|1的结果就是把二进制最末位强行变成1。如果需要把二进制最末位变成0，对这个数| 1之后再减一就可以了，其实际意义就是把这个数强行变成最接近的偶数。

=== 3.^运算 ===

^运算通常用于对二进制的特定一位进行取反操作，因为异或可以这样定义：0和1异或0都不变，异或1则取反。

^运算的逆运算是它本身，也就是说两次异或同一个数最后结果不变，即(a ^ b) ^ b = a。xor运算可以用于简单的加密。

下面我们看另外一个东西。定义两个符号#和@，这两个符号互为逆运算，也就是说(x # y) @ y = x。现在依次执行下面三条命令，结果是什么？

x <- x # y

y <- x @ y

x <- x @ y

执行了第一句后x变成了x # y。那么第二句实质就是y <- x # y @ y，由于#和@互为逆运算，那么此时的y变成了原来的x。第三句中x实际上被赋值为(x # y) @ x，如果#运算具有交换律，那么赋值后x就变成最初的y了。这三句话的结果是，x和y的位置互换了。

加法和减法互为逆运算，并且加法满足交换律。把#换成+，把@换成-，我们可以写出一个不需要临时变量的swap过程。

[cpp] view plain

copy

void swap(int &a, int &b)

{

a = a ^ b;

b = a ^ b;

a = a ^ b;

}

好了，刚才不是说^的逆运算是它本身吗？于是我们就有了一个看起来非常诡异的swap过程。

=== 4. ~运算 ===

~运算的定义是把内存中的0和1全部取反。使用~运算时要格外小心，你需要注意整数类型有没有符号。如果~的对象是无符号整数（不能表示负数），那么得到的值就是它与该类型上界的差，因为无符号类型的数是用$0000到$FFFF依次表示的。下面的两个程序（仅语言不同）均返回65435。

[cpp] view plain

copy

#include <stdio.h>

int main()

{

unsigned short a=100;

a = ~a;

printf( "%d\n", a );

return 0;

}

如果~的对象是有符号的整数，情况就不一样了，稍后我们会在“整数类型的储存”小节中提到。

=== 5. <<运算 ===

a << b就表示把a转为二进制后左移b位（在后面添b个0）。例如100的二进制为1100100，而110010000转成十进制是400，那么100 << 2 = 400。可以看出，a shl b的值实际上就是a乘以2的b次方，因为在二进制数后添一个0就相当于该数乘以2。

通常认为a << 1比a * 2更快，因为前者是更底层一些的操作。因此程序中乘以2的操作请尽量用左移一位来代替。

定义一些常量可能会用到<<运算。你可以方便地用1 << 16 – 1来表示65535。很多算法和数据结构要求数据规模必须是2的幂，此时可以用shl来定义Max_N等常量。

=== 6. >>运算 ===

和<<相似，a >> b表示二进制右移b位（去掉末b位），相当于a除以2的b次方（取整）。我们也经常用>> 1来代替div 2，比如二分查找、堆的插入操作等等。想办法用>>代替除法运算可以使程序效率大大提高。最大公约数的二进制算法用除以2操作来代替慢得出奇的mod运算，效率可以提高60%。

位运算的简单应用

有时我们的程序需要一个规模不大的Hash表来记录状态。比如，做数独时我们需要27个Hash表来统计每一行、每一列和每一个小九宫格里已经有哪些数了。此时，我们可以用27个小于2^9的整数进行记录。例如，一个只填了2和5的小九宫格就用数字18表示（二进制为000010010），而某一行的状态为511则表示这一行已经填满。需要改变状态时我们不需要把这个数转成二进制修改后再转回去，而是直接进行位操作。在搜索时，把状态表示成整数可以更好地进行判重等操作。这道题是在搜索中使用位运算加速的经典例子。以后我们会看到更多的例子。

下面列举了一些常见的二进制位的变换操作。

功能 | 示例 | 位运算

———————-+—————————+——————–

去掉最后一位 | (101101->10110) | x shr 1

在最后加一个0 | (101101->1011010) | x shl 1

在最后加一个1 | (101101->1011011) | x shl 1+1

把最后一位变成1 | (101100->101101) | x or 1

把最后一位变成0 | (101101->101100) | x or 1-1

最后一位取反 | (101101->101100) | x xor 1

把右数第k位变成1 | (101001->101101,k=3) | x or (1 shl (k-1))

把右数第k位变成0 | (101101->101001,k=3) | x and not (1 shl (k-1))

右数第k位取反 | (101001->101101,k=3) | x xor (1 shl (k-1))

取末三位 | (1101101->101) | x and 7

取末k位 | (1101101->1101,k=5) | x and (1 shl k-1)

取右数第k位 | (1101101->1,k=4) | x shr (k-1) and 1

把末k位变成1 | (101001->101111,k=4) | x or (1 shl k-1)

末k位取反 | (101001->100110,k=4) | x xor (1 shl k-1)

把右边连续的1变成0 | (100101111->100100000) | x and (x+1)

把右起第一个0变成1 | (100101111->100111111) | x or (x+1)

把右边连续的0变成1 | (11011000->11011111) | x or (x-1)

取右边连续的1 | (100101111->1111) | (x xor (x+1)) shr 1

去掉右起第一个1的左边| (100101000->1000) | x and (x xor (x-1))

最后这一个在树状数组中会用到。

整数类型的储存

我们前面所说的位运算都没有涉及负数，都假设这些运算是在unsigned/word类型（只能表示正数的整型）上进行操作。但计算机如何处理有正负符号的整数类型呢？下面两个程序都是考察16位整数的储存方式

[cpp] view plain

copy

#include <stdio.h>

int main()

{

short int a, b;

a = 0x0000;

b = 0x0001;

printf( "%d %d ", a, b );

a = 0xFFFE;

b = 0xFFFF;

printf( "%d %d ", a, b );

a = 0x7FFF;

b = 0x8000;

printf( "%d %d\n", a, b );

return 0;

}

程序的输出均为0 1 -2 -1 32767 -32768。其中前两个数是内存值最小的时候，中间两个数则是内存值最大的时候，最后输出的两个数是正数与负数的分界处。由此你可以清楚地看到计算机是如何储存一个整数的：计算机用$0000到$7FFF依次表示0到32767的数，剩下的$8000到$FFFF依次表示-32768到-1的数。32位有符号整数的储存方式也是类似的。稍加注意你会发现，二进制的第一位是用来表示正负号的，0表示正，1表示负。这里有一个问题：0本来既不是正数，也不是负数，但它占用了$0000的位置，因此有符号的整数类型范围中正数个数比负数少一个。对一个有符号的数进行not运算后，最高位的变化将导致正负颠倒，并且数的绝对值会差1。也就是说，not a实际上等于-a-1。这种整数储存方式叫做“补码”。

二进制中的1有奇数个还是偶数个()

我们可以用下面的代码来计算一个32位整数的二进制中1的个数的奇偶性，当输入数据的二进制表示里有偶数个数字1时程序输出0，有奇数个则输出1。例如，1314520的二进制101000000111011011000中有9个1，则x=1314520时程序输出1。

[cpp] view plain

copy

#include <stdio.h>

int main()

{

int a;

scanf("%d", &a);

a=a^(a>>1);

a=a^(a>>2);

a=a^(a>>4);

a=a^(a>>8);

a=a^(a>>16);

printf("%d",a&1);

}

为了说明上面这段代码的原理，我们还是拿1314520出来说事。1314520的二进制为101000000111011011000，第一次异或操作的结果如下：

00000000000101000000111011011000

XOR 0000000000010100000011101101100

—————————————

00000000000111100000100110110100

得到的结果是一个新的二进制数，其中右起第i位上的数表示原数中第i和i+1位上有奇数个1还是偶数个1。比如，最右边那个0表示原数末两位有偶数个1，右起第3位上的1就表示原数的这个位置和前一个位置中有奇数个1。对这个数进行第二次异或的结果如下：

00000000000111100000100110110100

XOR 000000000001111000001001101101

—————————————

00000000000110011000101111011001

结果里的每个1表示原数的该位置及其前面三个位置中共有奇数个1，每个0就表示原数对应的四个位置上共偶数个1。一直做到第五次异或结束后，得到的二进制数的最末位就表示整个32位数里有多少个1，这就是我们最终想要的答案。

计算二进制中的1的个数

同样假设x是一个32位整数。经过下面五次赋值后，x的值就是原数的二进制表示中数字1的个数。

[cpp] view plain

copy

#include <cstdio>

using namespace std;

int main(){

int x;

scanf("%d",&x);

x = (x&0x55555555) + ((x>>1) & 0x55555555);

x = (x&0x33333333) + ((x>>2) & 0x33333333);

x = (x&0x0F0F0F0F) + ((x>>4) & 0x0F0F0F0F);

x = (x&0x00FF00FF) + ((x>>8) & 0x00FF00FF);

x = (x&0x0000FFFF) + ((x>>16) & 0x0000FFFF);

printf("%d\n", x);

}

为了便于解说，我们下面仅说明这个程序是如何对一个8位整数进行处理的。我们拿数字211来开刀。211的二进制为11010011。

+—+—+—+—+—+—+—+—+

| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | <—原数

+—+—+—+—+—+—+—+—+

| 1 0 | 0 1 | 0 0 | 1 0 | <—第一次运算后

+——-+——-+——-+——-+

| 0 0 1 1 | 0 0 1 0 | <—第二次运算后

+—————+—————+

| 0 0 0 0 0 1 0 1 | <—第三次运算后，得数为5

+——————————-+

整个程序是一个分治的思想。第一次我们把每相邻的两位加起来，得到每两位里1的个数，比如前两位10就表示原数的前两位有2个1。第二次我们继续两两相加，10+01=11，00+10=10，得到的结果是00110010，它表示原数前4位有3个1，末4位有2个1。最后一次我们把0011和0010加起来，得到的就是整个二进制中1的个数。程序中巧妙地使用取位和右移，比如第二行中$33333333的二进制为00110011001100….，用它和x做&运算就相当于以2为单位间隔取数。>>的作用就是让加法运算的相同数位对齐。

二分查找32位整数的前导0个数

程序思想是二分查找

[cpp] view plain

copy

#include<cstdio>

#include<iostream>

using namespace std;

int nlz(unsigned x)

{

int n;

if (x == 0) return(32);

n = 1;

if ((x >> 16) == 0) {n = n +16; x = x <<16;}

if ((x >> 24) == 0) {n = n + 8; x = x << 8;}

if ((x >> 28) == 0) {n = n + 4; x = x << 4;}

if ((x >> 30) == 0) {n = n + 2; x = x << 2;}

n = n - (x >> 31);

return n;

}

只用位运算来取绝对值

假设x为32位整数，则x xor (not (x shr 31) + 1) + x shr 31的结果是x的绝对值

x shr 31是二进制的最高位，它用来表示x的符号。如果它为0（x为正），则not (x shr 31) + 1等于$00000000，异或任何数结果都不变；如果最高位为1（x为负），则not (x shr 31) + 1等于$FFFFFFFF，x异或它相当于所有数位取反，异或完后再加一。

二进制逆序

[cpp] view plain

copy

#include<cstdio>

#include<iostream>

using namespace std;

int main()

{

int x;

scanf("%d", &x);

x = (x & 0x55555555) << 1 | (x & 0xAAAAAAAA) >> 1;

x = (x & 0x33333333) << 2 | (x & 0xCCCCCCCC) >> 2;

x = (x & 0x0F0F0F0F) << 4 | (x & 0xF0F0F0F0) >> 4;

x = (x & 0x00FF00FF) << 8 | (x & 0xFF00FF00) >> 8;

x = (x & 0x0000FFFF) << 16 | (x & 0xFFFF0000) >> 16;

printf("%d\n", x);

}

它的原理和刚才求二进制中1的个数那个例题是大致相同的。程序首先交换每相邻两位上的数，以后把互相交换过的数看成一个整体，继续进行以2位为单位、以4位为单位的左右对换操作。我们再次用8位整数211来演示程序执行过程：

+—+—+—+—+—+—+—+—+

| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | <—原数

+—+—+—+—+—+—+—+—+

| 1 1 | 1 0 | 0 0 | 1 1 | <—第一次运算后

+——-+——-+——-+——-+

| 1 0 1 1 | 1 1 0 0 | <—第二次运算后

+—————+—————+

| 1 1 0 0 1 0 1 1 | <—第三次运算后

+——————————-+

操作技巧

博客分类： acm_算法

检测一个无符号数是不为2^n-1(^为幂)： x&(x+1) <o:p></o:p>

将最右侧0位改为1位： x | (x+1) <o:p></o:p>

二进制补码运算公式：

-x = ~x + 1 = ~(x-1)

~x = -x-1

-(~x) = x+1

~(-x) = x-1

x+y = x - ~y - 1 = (x|y)+(x&y)

x-y = x + ~y + 1 = (x|~y)-(~x&y)

x^y = (x|y)-(x&y)

x|y = (x&~y)+y

x&y = (~x|y)-~x <o:p></o:p>

x==y: ~(x-y|y-x)

x!=y: x-y|y-x

x< y: (x-y)^((x^y)&((x-y)^x))

x<=y: (x|~y)&((x^y)|~(y-x))

x< y: (~x&y)|((~x|y)&(x-y))//无符号x,y比较

x<=y: (~x|y)&((x^y)|~(y-x))//无符号x,y比较 <o:p></o:p>

使用位运算的无分支代码： <o:p></o:p>

计算绝对值

int abs( int x )

{

int y ;

y = x >> 31 ;

return (x^y)-y ;//or: (x+y)^y

} <o:p></o:p>

符号函数：sign(x) = -1, x<0; 0, x == 0 ; 1, x > 0

int sign(int x)

{

return (x>>31) | (unsigned(-x))>>31 ;//x=-2^31时失败(^为幂)

} <o:p></o:p>

三值比较：cmp(x,y) = -1, x y

int cmp( int x, int y )

{

return (x>y)-(x-y) ;

} <o:p></o:p>

doz=x-y, x>=y; 0, x<y></y> int doz(int x, int y )

{

int d ;

d = x-y ;

return d & ((~(d^((x^y)&(d^x))))>>31) ;

} <o:p></o:p>

int max(int x, int y )

{

int m ;

m = (x-y)>>31 ;

return y & m | x & ~m ;

} <o:p></o:p>

不使用第三方交换x,y:

1.x ^= y ; y ^= x ; x ^= y ;

2.x = x+y ; y = x-y ; x = x-y ;

3.x = x-y ; y = y+x ; x = y-x ;

4.x = y-x ; x = y-x ; x = x+y ; <o:p></o:p>

双值交换:x = a, x==b; b, x==a//常规编码为x = x==a ? b :a ;

1.x = a+b-x ;

2.x = a^b^x ; <o:p></o:p>

下舍入到2的k次方的倍数:

1.x & ((-1)< 2.(((unsigned)x)>>k)<<k></k> 上舍入：

1. t = (1< 2.t = (-1)<<k x="(x-t-1)&t"></k>

位计数,统计1位的数量：

int pop(unsigned x)

{

x = x-((x>>1)&0x55555555) ;

x = (x&0x33333333) + ((x>>2) & 0x33333333 ) ;

x = (x+(x>>4)) & 0x<st1:chmetcnv w:st="on" tcsc="0" unitname="F" sourcevalue="0" numbertype="1" negative="False" hasspace="False">0f</st1:chmetcnv><st1:chmetcnv w:st="on" tcsc="0" unitname="F" sourcevalue="0" numbertype="1" negative="False" hasspace="False">0f</st1:chmetcnv><st1:chmetcnv w:st="on" tcsc="0" unitname="F" sourcevalue="0" numbertype="1" negative="False" hasspace="False">0f</st1:chmetcnv><st1:chmetcnv w:st="on" tcsc="0" unitname="F" sourcevalue="0" numbertype="1" negative="False" hasspace="False">0f</st1:chmetcnv> ;

x = x + (x>>8) ;

x = x + (x>>16) ;

return x & 0x<st1:chmetcnv w:st="on" tcsc="0" unitname="F" sourcevalue="3" numbertype="1" negative="False" hasspace="False">0000003f</st1:chmetcnv> ;

}

int pop(unsigned x) {

static char table[256] = { 0,1,1,2, 1,2,2,3, ...., 6,7,7,8 } ;

return table[x&0xff]+table[(x>>8)&0xff]+table[(x>>16)&0xff]+table[(x>>24)] ;

} <o:p></o:p>

奇偶性计算:

x = x ^ ( x>>1 ) ;

x = x ^ ( x>>2 ) ;

x = x ^ ( x>>4 ) ;

x = x ^ ( x>>8 ) ;

x = x ^ ( x>>16 ) ;

结果中位于x最低位，对无符号x,结果的第i位是原数第i位到最左侧位的奇偶性 <o:p></o:p>

位反转：

unsigned rev(unsigned x)

{

x = (x & 0x55555555) << 1 | (x>>1) & 0x55555555 ;

x = (x & 0x33333333) << 2 | (x>>2) & 0x33333333 ;

x = (x & 0x<st1:chmetcnv w:st="on" tcsc="0" unitname="F" sourcevalue="0" numbertype="1" negative="False" hasspace="False">0f</st1:chmetcnv><st1:chmetcnv w:st="on" tcsc="0" unitname="F" sourcevalue="0" numbertype="1" negative="False" hasspace="False">0f</st1:chmetcnv><st1:chmetcnv w:st="on" tcsc="0" unitname="F" sourcevalue="0" numbertype="1" negative="False" hasspace="False">0f</st1:chmetcnv><st1:chmetcnv w:st="on" tcsc="0" unitname="F" sourcevalue="0" numbertype="1" negative="False" hasspace="False">0f</st1:chmetcnv>) << 4 | (x>>4) & 0x<st1:chmetcnv w:st="on" tcsc="0" unitname="F" sourcevalue="0" numbertype="1" negative="False" hasspace="False">0f</st1:chmetcnv><st1:chmetcnv w:st="on" tcsc="0" unitname="F" sourcevalue="0" numbertype="1" negative="False" hasspace="False">0f</st1:chmetcnv><st1:chmetcnv w:st="on" tcsc="0" unitname="F" sourcevalue="0" numbertype="1" negative="False" hasspace="False">0f</st1:chmetcnv><st1:chmetcnv w:st="on" tcsc="0" unitname="F" sourcevalue="0" numbertype="1" negative="False" hasspace="False">0f</st1:chmetcnv> ;

x = (x<<24) | ((x&0xff00)<<8) | ((x>>8) & 0xff00) | (x>>24) ;

return x ;

} <o:p></o:p>

递增位反转后的数：

unsigned inc_r(unsigned x)

{

unsigned m = 0x80000000 ;

x ^= m ;

if( (int)x >= 0 )

do { m >>= 1 ; x ^= m ; } while( x < m ) ;

return x ;

} <o:p></o:p>

混选位：

abcd efgh ijkl mnop ABCD EFGH IJKL MNOP->aAbB cCdD eEfF gGhH iIjJ kKlL mMnN oOpP

unsigned ps(unsigned x)

{

unsigned t ;

t = (x ^ (x>>8)) & 0x0000ff00; x = x ^ t ^ (t<<8) ;

t = (x ^ (x>>4)) & 0x<st1:chmetcnv w:st="on" tcsc="0" unitname="F" sourcevalue="0" numbertype="1" negative="False" hasspace="False">00f</st1:chmetcnv><st1:chmetcnv w:st="on" tcsc="0" unitname="F" sourcevalue="0" numbertype="1" negative="False" hasspace="False">000f</st1:chmetcnv>0; x = x ^ t ^ (t<<4) ;

t = (x ^ (x>>2)) & 0x<st1:chmetcnv w:st="on" tcsc="0" unitname="C" sourcevalue="0" numbertype="1" negative="False" hasspace="False">0c</st1:chmetcnv><st1:chmetcnv w:st="on" tcsc="0" unitname="C" sourcevalue="0" numbertype="1" negative="False" hasspace="False">0c</st1:chmetcnv><st1:chmetcnv w:st="on" tcsc="0" unitname="C" sourcevalue="0" numbertype="1" negative="False" hasspace="False">0c</st1:chmetcnv><st1:chmetcnv w:st="on" tcsc="0" unitname="C" sourcevalue="0" numbertype="1" negative="False" hasspace="False">0c</st1:chmetcnv>; x = x ^ t ^ (t<<2) ;

t = (x ^ (x>>1)) & 0x22222222; x = x ^ t ^ (t<<1) ;

return x ;

} <o:p></o:p>

位压缩：

选择并右移字x中对应于掩码m的1位的位,如：compress(abcdefgh,01010101)=0000bdfh

compress_left(x,m)操作与此类似，但结果位在左边: bdfh0000.

unsigned compress(unsigned x, unsigned m)

{

unsigned mk, mp, mv, t ;

int i ; <o:p></o:p>

x &= m ;

mk = ~m << 1 ;