（51Nod - 1107）斜率小于0的连线数量

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（51Nod - 1107）斜率小于0的连线数量

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

二维平面上N个点之间共有C(n,2)条连线。求这C(n,2)条线中斜率小于0的线的数量。

二维平面上的一个点，根据对应的X Y坐标可以表示为(X,Y)。例如：(2,3) (3,4) (1,5) (4,6)，其中(1,5)同(2,3)(3,4)的连线斜率 < 0，因此斜率小于0的连线数量为2。

Input

第1行：1个数N，N为点的数量(0 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：N个点的坐标，坐标为整数。(0 <= X[i], Y[i] <= 10^9)

Output

输出斜率小于0的连线的数量。(2,3) (2,4)以及(2,3) (3,3)这2种情况不统计在内。

Input示例

4
2 3
3 4
1 5
4 6

Output示例

思路：将坐标按x递增排序，若x相等则按y递增排序，答案就是求y的逆序对。注意：斜率不存在的不算，所以上面再x相等时按y递增排序，这样斜率不存在时，不会产生解。

以前我求逆序对一直都是用树状数组，今天刚学到了归并排序求逆序数的方法，所以尝试着用归并排序做。实质很简单，当左右两个序列[l,mid],[mid+1,r]合并时如果a[i]>a[j]那么a[i]后面的数都大于a[j]所以这里会产生mid-i+1个逆序对。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn=50005;
int a[maxn],tmp[maxn];
LL ans;

struct node
{
    int x,y;
}b[maxn];

bool cmp(node a,node b)
{
    return ((a.x<b.x)||(a.x==b.x&&a.y<b.y));
}

void merge(int l,int r)
{
    if(l>=r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    merge(l,mid);
    merge(mid+1,r);
    int i=l,j=mid+1;
    int tot=l;
    while(i<=mid&&j<=r)
    {
        if(a[i]>a[j])
        {
            tmp[tot++]=a[j++];
            ans+=mid-i+1;
        }
        else tmp[tot++]=a[i++];
    }
    while(i<=mid) tmp[tot++]=a[i++];
    while(j<=r) tmp[tot++]=a[j++];
    for(int i=l;i<=r;i++) a[i]=tmp[i];
}

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d%d",&b[i].x,&b[i].y);
        sort(b,b+n,cmp);
        for(int i=0;i<n;i++) a[i]=b[i].y;
        ans=0;
        merge(0,n-1);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}