【java】最小生成树

最新推荐文章于 2024-01-22 20:51:33 发布
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本文介绍了如何解决岛屿间建立电缆连接以实现互联网接入的问题，重点讲解了Kruskal算法和Prim算法在构建无向图最小生成树上的应用。这两种算法都遵循贪心策略，但各有特点：Kruskal按边权值排序并避免形成环路，Prim则从任意顶点开始逐步扩大最小生成树。此外，还提到了Prim算法与Dijkstra算法的异同。

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航海家们在太平洋上发现了几座新岛屿，其中最大的一个岛已经连接到Internet，但是其它岛和主岛之间没有电缆连接，所以无法入网。我们的目的是让所有岛上的居民都能上网，即每个岛和主岛之间都有直接或间接的电缆连接。输入每两个岛屿之间的连接成本，要求给出最节省成本的方案。


先输入点的数量n，边的数量m，然后输入m行数据，每行数据包括起点u，终点v，成本weight，最后输出最优方案所选的边；

样例输入：

7 11
0 1 7
0 3 5
1 2 8
1 3 9
1 4 7
2 4 5
3 4 15
3 5 6
4 5 8
4 6 9
5 6 11

样例输出：

0 3 5
2 4 5
3 5 6
0 1 7
1 4 7
4 6 9

分析：本题的本质是无向图求最小生成树MST（Minimal Spanning Tree）。构造最小生成树的方法有很多，常见的有两个：Kruskal算法和Prim算法。

Kruskal算法

算法的第一步是把所有的边按权值从小到大排序，接下来依次遍历每条边(u,v)，分两种情况：

情况1：最小生成树中已经包含u和v，则跳过；

情况2：最小生成树不包含u或v，则加入该边。

性质：如果(u,v)的权值是所有边中最小的，则最小生成树一定包含该边。可用

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最小生成树（java实现）
意志的胜利
09-02 966
/** * 定义基本数据结构 * @author 小宇 */ public class MGraph { //当边edges[i][j]不存在时,用null表示其值 public static final int NULL = 1000; static final int MAXV = 100; //边集 int[][] edges = n
最小生成树 Java实现
weixin_54721883的博客
05-03 712
克鲁斯卡尔算法 import java.util.Arrays; import java.util.Scanner; class Edge { private int left, right, weight; Edge(int left, int right, int weight) { this.left = left; this.right = right; this.weight = weight; } public
java最小生成树
12-19
使用java语言编写、 Eclipse平台 附有本人的数据结构课程设计报告 成绩优 指导老师 杨君。采用堆排序实现带权值的边的顺序排列 利用克鲁斯卡尔算法实现最小生成树 首先 n城市之间全连接 输出所有连接和其边的权值 最后输出n个城市之间通信代价最小的最小生成树。 可用于java数据结构课程设计：“若要在n个城市之间建设通信网络，只需要架设n-1条线路即可。如何以最低的经济代价建设这个通信网，是一个网的最小生成树问题。(1)利用克鲁斯卡尔算法求网的最小生成树。 (2)实现教科书中定义的抽象数据类型MFSet。以此表示构造生成树过程中的连通分量。 (3)以文本形式输出生成树中各条边以及他们的权值。”物有所值，算法简洁明了高效。
java 最小生成树
qq_43209531的博客
03-29 1019
普利姆算法 /** * Prim Algorithm * 最小生成树是指能连通所有顶点的最小树 */ public void prim() { // 最小代价权值的数组，为0表示已经获取了最小权值 int[] lowcost=new int[vertexSize]; // 放顶点权值的数组 int[] adjvex=new int[vertexSize]; ...
最小生成树（Java实现）
Need not to know
01-22 1254
最小生成树（Java实现）
java最小生成树动态演示
12-06
java最小生成树动态演示，其中包含普利姆算法和克鲁斯卡尔算法，在资源包中包含博主的一些实验演示ptt以及生成的Windows下的可执行程序，可以通过java导入项目运行，也可以windows下直接运行
java 最小生成树 Prim算法
11-15
本文本采用的是java编写的最小生成树Prim算法，参考书：计算机算法设计与分析
java-最小生成树
weixin_39583755的博客
05-09 312
可解决的实际问题：用最小的代价建立局域网。
算法-克鲁斯卡尔算法
donkeyboy001的博客
10-10 1137
应用场景-公交站问题 1) 某城市新增 7 个站点(A, B, C, D, E, F, G) ，现在需要修路把 7 个站点连通 2) 各个站点的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 12 公里 3) 问：如何修路保证各个站点都能连通，并且总的修建公路总里程最短? 克鲁斯卡尔算法介绍 1) 克鲁斯卡尔(Kruskal)算法，是用来求加权连通图的最小生成树的算法。 2) 基本思想：按照权值从小到大的顺序选择 n-1 条边，并保证这 n-1 条边不构成回路 3) 具体做法：..
图的最小生成树java代码
04-16
图的最小生成树java代码
用Java编写的最小生成树代码
10-22
用Java编写的最小生成树代码，非常有用的东西，希望大家多多支持。
最小生成树（Prim）算法java实现
12-21
具体讲解请参考最小生成树算法,大佬写的非常易懂 参考资料：大话数据结构 以下是java代码实现 创建一个关于图的类 import java.util.Scanner; /** 1. @author Aaron 2. @date 2020/3/29 - 17:48 */ public class CreateMGraph { int numVertexes; //顶点数 int numEdges; //边数 int[] arr; //顶点矩阵 int[][] arr1; //邻边矩阵 public CreateMGraph(int
最小生成树（Kruskal和Prim算法）
H0_0P的博客
08-19 1045
转载自 勿在浮沙筑高台http://blog.youkuaiyun.com/luoshixian099/article/details/51908175 最小生成树（Kruskal和Prim算法） 关于图的几个概念定义： 连通图：在无向图中，若任意两个顶点vi与vj都有路径相通，则称该无向图为连通图。 强连通图：在有向图中，若任意两个顶点vi与vj都有路径相通，则称该有向图为强连通图。 连通网...
Java实现最小生成树(Prim，Kruskal)
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10-22 1983
Prim Prim算法的构建生成树的下一步都是在原树的基础上，每一步构成的生成树一定是一个连。算法的思路就是将当前的生成树看成一个整体，寻找距离这个整体最近的一个点P，将其加入生成树后，更新lowCost[i]lowCost[i]lowCost[i]数组，其中cost[i]cost[i]cost[i]保存着当前生成树距离i点的最小距离 所以我们第一步要将起点导入，初始化lowCost数组 并记录已经加入生成树的点 for(int i=0;i<N;i++) { lowCost[i] = 0xff
JAVA数据结构与算法之————最小生成树
qq_36007633的博客
04-29 506
Kruskal算法和Prim算法 Kruskal Kruskal算法是用来计算加权连通图的最小生成树的算法。 基本思想:按照权值从小到大的顺序选择n-1条边，并保证这n-1条边不构成回路。 边结构： public static class Edge{ int begin; int end; int weight; public Edg...
【java，Kruskal】实现最小生成树
rellvera的博客
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java,kruskal实现最小生成树
Java实现最小生成树算法：Prim和Kruskal
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03-06 1278
最小生成树（Minimum Spanning Tree）是指连接无向图上所有节点的代价最小的生成树。最小生成树算法有两种常用的实现方式：Kruskal算法和Prim算法。本文介绍了最小生成树的定义、Kruskal算法和Prim算法的实现，以及它们在Java中的应用。两种算法都采用贪心思想法，每次选择边权重最小的边或者权重最小的点进行扩展，从而得到最小生成树。最小生成树在图论和计算机科学领域具有广泛的应用，例如网络设计、电路板布线和交通规划等。
基于Java的最小生成树代码实现
faker7的博客
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基于Java的最小生成树代码实现
Java最小生成树
最新发布
04-29
### Java 实现最小生成树算法示例 #### 1. 最小生成树简介 最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）是在一个连通图中找到一棵包含所有顶点的子树，使得这棵树上的边权值之和最小。常见的求解MST的算法有两种：Kruskal算法和Prim算法[^3]。 #### 2. Kruskal算法实现 Kruskal算法的核心思想是对图中的所有边按照权重从小到大排序，依次选择权重较小的边加入结果集中，同时确保不会形成环。为了高效判断是否成环，通常会使用并查集（Union-Find Set）辅助实现。 下面是基于Java语言的Kruskal算法实现： ```java import java.util.*; class Edge implements Comparable<Edge> { int src; int dest; int weight; public Edge(int src, int dest, int weight) { this.src = src; this.dest = dest; this.weight = weight; } @Override public int compareTo(Edge other) { return Integer.compare(this.weight, other.weight); } } class Graph { private final int vertices; private final List<Edge> edges; public Graph(int vertices) { this.vertices = vertices; this.edges = new ArrayList<>(); } public void addEdge(int src, int dest, int weight) { edges.add(new Edge(src, dest, weight)); } public List<Edge> kruskalMST() { Collections.sort(edges); DisjointSet disjointSet = new DisjointSet(vertices); List<Edge> result = new ArrayList<>(); for (Edge edge : edges) { int rootSrc = disjointSet.find(edge.src); int rootDest = disjointSet.find(edge.dest); if (rootSrc != rootDest) { result.add(edge); disjointSet.union(rootSrc, rootDest); } } return result; } } class DisjointSet { private final int[] parent; private final int[] rank; public DisjointSet(int size) { parent = new int[size]; rank = new int[size]; for (int i = 0; i < size; ++i) { parent[i] = i; } } public int find(int node) { if (parent[node] != node) { parent[node] = find(parent[node]); } return parent[node]; } public void union(int u, int v) { int rootU = find(u); int rootV = find(v); if (rank[rootU] < rank[rootV]) { parent[rootU] = rootV; } else if (rank[rootU] > rank[rootV]) { parent[rootV] = rootU; } else { parent[rootV] = rootU; rank[rootU]++; } } } ``` 以上代码展示了如何通过Kruskal算法计算给定图的最小生成树[^4]。 #### 3. Prim算法实现 Prim算法则从某个起始顶点出发，逐步扩展已经选中的顶点集合，每次都选择连接当前集合与其他未选定点之间最短的一条边。下面是一个基于优先队列（PriorityQueue）优化后的Prim算法实现： ```java import java.util.*; import java.lang.*; class Pair<K extends Comparable
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