P1047 [NOIP 2005 普及组] 校门外的树

题目描述

某校大门外长度为 l 的马路上有一排树，每两棵相邻的树之间的间隔都是 1 米。我们可以把马路看成一个数轴，马路的一端在数轴 0 的位置，另一端在 l 的位置；数轴上的每个整数点，即 0,1,2,…,l，都种有一棵树。

由于马路上有一些区域要用来建地铁。这些区域用它们在数轴上的起始点和终止点表示。已知任一区域的起始点和终止点的坐标都是整数，区域之间可能有重合的部分。现在要把这些区域中的树（包括区域端点处的两棵树）移走。你的任务是计算将这些树都移走后，马路上还有多少棵树。

输入格式

第一行有两个整数，分别表示马路的长度 l 和区域的数目 m。

接下来 m 行，每行两个整数 u,v，表示一个区域的起始点和终止点的坐标。

输出格式

输出一行一个整数，表示将这些树都移走后，马路上剩余的树木数量。

输入输出样例

输入 #1复制

500 3
150 300
100 200
470 471

输出 #1复制

298

说明/提示

【数据范围】

• 对于 20% 的数据，保证区域之间没有重合的部分。
• 对于 100% 的数据，保证 1≤l≤104，1≤m≤100，0≤u≤v≤l。

【题目来源】

NOIP 2005 普及组第二题

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    int l, m;
    // 读取马路长度和区域数目
    cin >> l >> m;

    // 用一个布尔数组标记每棵树是否需要移除，初始都为 false 表示未移除
    vector<bool> removed(l + 1, false);

    // 处理每个区域
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        // 将该区域内的树标记为需要移除
        for (int j = u; j <= v; ++j) {
            removed[j] = true;
        }
    }

    // 统计剩余树的数量
    int remaining = 0;
    for (int i = 0; i <= l; ++i) {
        if (!removed[i]) {
            remaining++;
        }
    }

    // 输出剩余树的数量
    cout << remaining << endl;

    return 0;
}

代码解释

1. 输入处理：首先读取马路的长度 l 和区域的数目 m。
2. 标记数组：创建一个长度为 l + 1 的布尔数组 removed，用于标记数轴上每个整数点的树是否需要被移除，初始值都为 false。
3. 区域处理：通过循环读取每个区域的起始点 u 和终止点 v，然后将该区域内（包括端点）的树在 removed 数组中对应的位置标记为 true。
4. 统计剩余树的数量：遍历 removed 数组，统计值为 false 的元素个数，即剩余树的数量。
5. 输出结果：将统计得到的剩余树的数量输出。

这种方法通过标记数组简单直接地处理了区域之间可能的重合问题，时间复杂度为 $O(l + m \times (v - u))$，在给定的数据范围内可以高效运行