break VS 平衡树

 

圆锥玩具

问题描述

xqz小朋友家中堆积了好多好多种玩具，其中一种便是圆锥玩具。他经常将这类玩具混乱的摆在地上，欣赏内在的排列美。

他先把圆锥垂直放在地面上。这些圆锥都有一个特点，就是它的半径等于高度，且内部是空心的，底面也是空的。xqz小朋友有时会将其中的一些小的圆锥玩具放到比它大的圆锥玩具里，如果一个圆锥玩具不被另外任意一个圆锥完全包裹着，xqz就会格外喜欢它(…)。

你的任务便是帮助xqz小朋友找出所有他格外喜欢的玩具。(特别的，如果两个圆锥的底面相切，小的圆锥也算被包裹着)为了简化模型，我们将地面抽象成二维平面

输入文件

第一行一个正整数N，表示玩具个数。

接下来N行，每行3个实数，r_i，x_i，y_i，表示圆锥底面的半径和坐标。(其中h_i=r_i，h_i表示圆锥的高度)，第i行为第i个玩具。

输入数据仅保证任意两个圆锥的底面不相交且不重合，不保证不相切。

输出文件

第一行一个数M，表示xqz格外喜欢的玩具的个数。

第二行M个数，输出玩具的编号，从小到大输出，以空格隔开。

输入样例

5

1 0 -2

3 0 3

10 0 0

1 0 1.5

10 50 50

输出样例

2

3 5

数据规模和约定

       对于20%的数据，N≤ 500。

       对于100%的数据，N ≤ 100000，-10⁹ ≤r_i，x_i，y_i≤10⁹，r_i为正数。

 

 

今天上午考了一道伪计算几何题，实际是平衡树维护区间，但高一一位神人刘政宁写了个暴力+端点排序+端点判断break

0.5s(只最大数据) VS 平衡树0.55s (全部的数据每个点) 难能可贵的是改了数据还是比标程快！！！！！！

 

program conse; const maxn = 100000; var d,x,y,ll: array [1..maxn] of real; f : array [1..maxn] of boolean; ans,pos : array [1..maxn] of longint; n,i,j,sum : longint; procedure init; begin assign(input,'cones.in'); reset(input); read(n); for i := 1 to n do read(d[i],x[i],y[i]); close(input) end; procedure swap(var a,b : real); var tmp : real; begin tmp := a; a := b; b := tmp; end; procedure swap(var a,b : longint); var tmp : longint; begin tmp := a; a := b; b := tmp; end; function equal(a,b : real) : boolean; begin if abs(a-b) < 1e-5 then exit(true) else exit(false); end; procedure qsort(l,r : longint); var i,j : longint; p,q : real; begin i := l; j := r; p := ll[(i+j) shr 1]; q := d[(i+j) shr 1]; repeat while (ll[i] < p)or(equal(ll[i],p)and(q>d[i])) do inc(i); while (ll[j] > p)or(equal(ll[j],p)and(q<d[j])) do dec(j); if i <= j then begin swap(ll[i],ll[j]); swap(x[i],x[j]); swap(y[i],y[j]); swap(d[i],d[j]); swap(pos[i],pos[j]); inc(i); dec(j); end; until i > j; if l < j then qsort(l,j); if i < r then qsort(i,r); end; procedure qsort2(l,r : longint); var i,j,p : longint; begin i := l; j := r; p := ans[(i+j) shr 1]; repeat while (ans[i] < p) do inc(i); while (ans[j] > p) do dec(j); if i <= j then begin swap(ans[i],ans[j]); inc(i); dec(j); end; until i > j; if l < j then qsort2(l,j); if i < r then qsort2(i,r); end; function check(i,j : longint) : boolean; var t : real; begin t := sqrt(sqr(x[i]-x[j]) + sqr(y[i]-y[j])); if (t < d[i] - d[j]) or equal(t,d[i]-d[j]) then exit(true) else exit(false) end; procedure main; begin for i := 1 to n do ll[i] := x[i] - d[i]; for i := 1 to n do pos[i] := i; qsort(1,n); for i := 1 to n do if not f[i] then begin inc(sum); ans[sum] := pos[i]; for j := i+1 to n do if not f[j] then begin if x[i] + d[i] < ll[j] then break; if check(i,j) then f[j] := true; end; end; assign(output,'cones.out'); rewrite(output); writeln(sum); qsort2(1,sum); for i := 1 to sum do write(ans[i],' '); close(output); end; begin init; main end.  

我改进了一下，加了索引数组，省去了二次排序(最大点0.3s)

program cones; var n,sum,i,j,tm:longint;r,x,y,left:array[1..100000]of real; bool:array[1..100000]of boolean;num:array[1..100000]of longint; procedure qsort(h,g:longint); var l,k:longint;mid,mid2:real; begin l:=h;k:=g;mid:=left[num[(l+k)>>1]];mid2:=r[num[(l+k)>>1]]; repeat while (left[num[l]]<mid)or(abs(left[num[l]]-mid)<1e-5)and(mid2<r[num[l]]) do inc(l); while (left[num[k]]>mid)or(abs(left[num[k]]-mid)<1e-5)and(mid2>r[num[k]]) do dec(k); if l<=k then begin tm:=num[l]; num[l]:=num[k]; num[k]:=tm; inc(l); dec(k); end; until l>k; if l<g then qsort(l,g); if h<k then qsort(h,k); end; begin assign(input,'cones.in');reset(input); readln(n);sum:=n; for i:=1 to n do begin readln(r[i],x[i],y[i]); num[i]:=i;left[i]:=x[i]-r[i]; end; qsort(1,n); close(input); for i:=1 to n do if not bool[num[i]] then for j:=i+1 to n do if not bool[num[j]] then if x[num[i]]+r[num[i]]<left[num[j]] then break else if sqr(x[num[i]]-x[num[j]])+sqr(y[num[i]]-y[num[j]])-sqr(r[num[i]]-r[num[j]])<=1e-5 then begin bool[num[j]]:=true; dec(sum); end; assign(output,'cones.out');rewrite(output); writeln(sum); for i:=1 to n do if not bool[i] then write(i,' '); close(output); end.

标程(平衡树)：

#include<stdio.h> #include<iostream> #include<set> #include<map> #include<algorithm> #include<cmath> #include<string.h> #define N 110000 using namespace std; set<int> se; set<int>::iterator it; int n; bool hash[N]; int up[N]; int rank[N]; double x[N],y[N],r[N]; int Left[N],Right[N]; double Sqr(double a) { return a*a; } int cmp_left(int a,int b) { return x[a]-r[a]<x[b]-r[b]; } int cmp_right(int a,int b) { return x[a]+r[a]<x[b]+r[b]; } int cmp_up(int a,int b) { if(y[a]==y[b]) return x[a]<x[b]; return y[a]<y[b]; } int Judge(int a,int b) { a=up[a]; b=up[b]; if( Sqr(x[a]-x[b])+Sqr(y[a]-y[b]) > Sqr(r[a]+r[b]) ) return 0; return 1; } void Insert(int a) { it=se.insert(a).first; if(it!=se.begin()) { if(Judge(*(--it),a)) { hash[up[a]]=true; se.erase(a); return ; } it++; } if((++it)!=se.end()) { if(Judge(*it,a)) { hash[up[a]]=true; se.erase(a); } } } void Solve() { int i=0,j=0; while(i<n || j<n) { if(j==n || (i!=n && x[Left[i]]-r[Left[i]]<x[Right[j]]+r[Right[j]])) { Insert(rank[Left[i++]]); } else { se.erase(rank[Right[j++]]); } } } int main() { freopen("cones.in","r",stdin); freopen("cones.out","w",stdout); int i; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { for(i=0;i<n;i++) scanf("%lf%lf%lf",&r[i],&x[i],&y[i]); for(i=0;i<n;i++) up[i]=Left[i]=Right[i]=i; sort(up,up+n,cmp_up); sort(Right,Right+n,cmp_right); sort(Left,Left+n,cmp_left); for(i=0;i<n;i++) rank[up[i]]=i; memset(hash,false,sizeof(hash)); Solve(); int cnt=0; for(i=0;i<n;i++) if(!hash[i]) cnt++; printf("%d/n",cnt); for(i=0;i<n;i++) if(!hash[i]) { printf("%d",i+1); break; } for(i++;i<n;i++) if(!hash[i]) printf(" %d",i+1); printf("/n"); } return 0; }  

 

陈文潇的blog：http://blog.youkuaiyun.com/chenwenxiaocom/archive/2011/05/20/6434738.aspx