LeetCode 172 Factorial Trailing Zeroes_leecode 172-优快云博客

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本文介绍了一种高效计算n的阶乘末尾0的个数的方法，通过质因数分解原理，聚焦于5的倍数及其幂次在n!中的贡献。

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题意是给一个数n，让你求出n的阶乘末尾0的个数，利用质因数分解可以将n的的阶乘看成多个质因数的幂相称的结果，其中，只有2和5相乘才会出现10，增加末尾零，因为2的个数远大于5，所以求末尾0的个数问题就转化为求n!中5的个数。

在n！中，只有5，10，15，20，25，30，35，40，45，50.。。。。这些5的倍数含有5，此为第一层。

在第一层中，25，50，75，，，，这些是5的多次幂，在第一层的基础上多包含了5

在第二层中，125，250，，，，，这些又在第二成的基础上多包含了5

.。。。。

依次递归求下去，可得求解函数。

题目链接

代码如下

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int sum = 0;
        for (long long i = 5; i <= n; i *= 5) {
            sum += n/i;
        }
        return sum;
    }
};

第一次写的代码，，，用的是正着乘上去的思路，但是总是有点误差，而且数还挺大，原来卡了个边界，当n正好为int边界，临近n之下的i的极限乘上5之后会超出int范围，导致误差，把i的类型改为long long 便可以过了。

之后将写法改成边除边加的思路，可以规避这个边界问题。

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int ans = 0;
        while(n){
            n /= 5;
            ans += n;
        }
        return ans;
    }
};