面试算法（四十）数组中只出现一次的数字

1、题目：一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

例如输入数组{2,4,3,6,3,2,5,5}，因为只有4、6这两个数字只出现一次，其他数字都出现了两次，所以输出4和6。

1）首先可以考虑这个数组中只有一个数字只出现一次，其他的都出现两次，怎么找出这个数字？

我们想到异或运算的一个性质：任何一个数字异或他自己都等于0。

如果我们从头到尾一次异或数组中的每一个数字，那么最终的结果刚好是那个只出现一次的数字，因为那些成对出现两次的数字全部在异或中抵消了。

2）我们把原数组分成两个子数组，使得每个子数组包含一个只出现一次的数字，而其他数字都成对出现两次。由于两个数字不一样，那么异或的结果肯定不为0，即在这个结果数字的二进制表示中至少就有一位为1。我们在结果数字中找到第一个为1的位的位置，记为第n位。

现在我们以第n位是不是1为标准把原数组中的数字分成两个子数组，第一个子数组中每个数字的第n位都是1，第二个子数组中每个数字的第n位都是0。

3）举个例子，输入数组{2,4,3,6,3,2,5,5}，依次对数组中的每一个数字做异或运算之后，得到的结果用二进制表示是0010。异或得到的结果中的倒数第二位是1，于是我们根据数字的倒数第二位是不是1分为两个数组。第一个子数组{2,3,6,3,2}中所有数字的倒数第二位都是1，第二个子数组{4,5,5}中所有数字的倒数第二位都是0。

接下来只要分别对这两个子数组求异或，就能找出第一个子数组中只出现一次的数字是6，第二个子数组中只出现一次的数字是4。

void FindNumsAppearOnce(int data[], int length, int* num1, int* num2)
{
	if(data == NULL || length < 2)
		return;
	int resultExclusiveOR = 0;
	for(int i=0; i<length; ++i)
		resultExclusiveOR ^= data[i];

	unsigned int indexOf1 = FindFirstBitIs1(resultExclusiveOR);

	*num1 = *num2 = 0;
	for(int j=0; j<length; ++j)
	{
		if(IsBit1(data[j], indexOf1))
			*num1 ^= data[j];
		else
			*num2 ^= data[j];
	}
}

unsigned int FindFirstBitIs1(int num)
{
	int indexBit = 0;
	while(((num & 1) == 0) && (indexBit < 8 * sizeof(int)))
	{
		num = num >> 1;
		++indexBit;
	}
	return indexBit;
}

bool IsBit1(int num, unsigned int indexBit)
{
	num = num >> indexBit;
	return (num & 1);
}

上述代码中，FindFirstBitIs1用来在整数num的二进制表示中找到最右边是1的位，IsBit1的作用是判断在num的二进制表示中从右边数起的indexBit位是不是1。