面试算法（二十六）二叉搜索树与双向链表

1、题目：输入一颗二叉搜索树，将其转换为一个排序的双向链表。要求不能创建任何新的结点，只能调整树中结点指针的指向。

例如输入图示的二叉搜索树，则输出转换之后的排序双向链表。

          10

     6          14

4        8  12    16

输出：4<->6<->8<->10<->12<->14<->16

struct BinaryTreeNode
{
	int m_nValue;
	BinaryTreeNode* m_pLeft;
	BinaryTreeNode* m_pRight;
}

解法：

1）在二叉树中，每个结点都有两个指向子结点的指针。在双向链表中每个结点也有两个指针，分别指向前一个和后一个结点。在搜索二叉树中，左子结点的值总是小于父结点的值，右子结点的值总是大于父结点的值。

因此在转换为排序双向链表时，原先指向左子结点的指针调整为链表中指向前一个结点的指针，原先指向右子结点的指针调整为链表中指向后一个结点指针。

2）由于要求转换之后的链表是排序好的，我们可以中序遍历树中的每一个结点，这是因为中序遍历特点是按照从小到大的顺序遍历二叉树的每一个结点。

当遍历到根结点时，把树看成三部分：值为10的结点，根结点值为6的左子树，根结点值为14的右子树。根据排序链表的定义，值为10的结点将和它的左子树的最大一个结点（即值为8的结点）链接起来，同时还将它将和右子树最小的结点（即值为12的结点）链接起来。

3）按照中序遍历的顺序，遍历转换到根结点（值为10的结点）时，它的左子树已经转换成一个排序的链表了，并且处在链表中的最后一个结点是当前值最大的结点。这是递归实现就行了。

BinaryTreeNode* Convert(BinaryTreeNode* pRootOfTree)
{
	BinaryTreeNode *pLastNodeInList = NULL;
	ConvertNode(pRootOfTree, &pLastNodeInList);

	//pLastNodeInList指向双向链表的尾结点，我们需要返回头结点
	BinaryTreeNode *pHeadOfList = pLastNodeInList;

	while(pHeadOfList != NULL && pHeadOfList->m_pLeft != NULL)
		pHeadOfList = pHeadOfList->m_pLeft;
	return pHeadOfList;
}

void ConvertNode(BinaryTreeNode* pNode, BinaryTreeNode** pLastNodeInList)
{
	if(pNode == NULL)
		return;
	BinaryTreeNode *pCurrent = pNode;

	if(pCurrent->m_pLeft != NULL)
		ConvertNode(pCurrent->m_pLeft, pLastNodeInList);

	pCurrent->m_pLeft = *pLastNodeInList;
	if(*pLastNodeInList != NULL)
		(*pLastNodeInList)->m_pRight = pCurrent;

	*pLastNodeInList = pCurrent;
	if(pCurrent->m_pRight != NULL)
		ConvertNode(pCurrent->m_pRight, pLastNodeInList);
}

上面代码中，用pLastNodeInList指向已经转换好的链表的最后一个结点（也是值最大的结点）。接下来把pLastNodeInList作为参数传入函数递归遍历右子树。