面试算法（二十三）二叉搜索树的后序遍历序列

1、题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则返回true，否则返回false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

例如输入数组{5，7，6，9，11，10，8}，则返回true，因为他是二叉搜索树后序遍历的结果。若输入数组{7,4,6,5}则返回false。

           8

      6       10

  5      7 9       11

解法：

在后序遍历得到的序列中，最后一个数字是树的根结点的值。数组中前面的数字可以分为两部分：一是左子树结点的值，它们都比根结点的值小。二是右子树结点的值，它们都比根结点的值大。

以数组{5,7,6,9,11,10,8}为例，后序遍历结果的最后一个数字8就是根结点的值。在这个数组中，前3个数字5、7和6都比8小，是值为8的结点的左子树结点；后3个数字9、11和10都比8大，是值为8的结点的右子树的结点。

接下来可以递归的确定与数组每一部分对应的子树的结构。

bool VerifySquenceOfBST(int sequence[], int length)
{
	if(sequence == NULL || length <= 0)
		return false;
	int root = sequence[length - 1];

	//在二叉搜索树中左子树的结点小于根结点
	int i = 0;
	for(; i<length-1; ++i)
	{
		if(sequence[i] > root)
			break;
	}
	//在二叉搜索树中右子树的结点大于根结点
	int j = i;
	for(; j<length - 1; ++j)
	{
		if(sequence[j] < root)
			return false;
	}
	//判断左子树是不是二叉搜索树
	bool left = true;
	if(i>0)
		left = VerifySequenceOfBST(sequence, i);

	//判断右子树是不是二叉搜索树
	bool right = true;
	if(i < length -1)
		right = VerifySequenceOfBST(sequence + i,  length - i - 1);
	return (left && right);
}


			

2、相关题目：

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的前序遍历的结果。

和前面问题的后序遍历类似，只是在前序遍历得到的序列中，第一个数字是根结点的值。

3、举一反三：

如果要求处理的是一颗二叉树的遍历序列，我们可以先找到二叉树的根结点，再基于 根结点把整棵树的遍历序列拆分成左子树对应的子序列和右子树对应的子序列，接下来再递归地处理这两个子序列。比如“重建二叉树”。