PAT A1065的题解思考

最新推荐文章于 2023-04-16 00:45:41 发布

原创最新推荐文章于 2023-04-16 00:45:41 发布 · 221 阅读

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#算法 #c++

本文探讨了编程中判断溢出的难点，重点在于整数溢出规则、浮点数IEEE754标准及其局限，以及为何A+B与C比较的问题。案例涉及longlong与double在[-263,263]范围内的精度问题，揭示了溢出在数据范围选择和比较运算中的重要性。

这道题的考察点是溢出的判断，参考组成原理的知识，首先两个符号不同的数相加是不可能溢出的。在计算机内部，两个正整数相加是采用补码相加，如果和的符号为负，就代表正溢出；同理两个负数相加，和的符号为正，则代表负溢出。

参考代码如下：

#include<stdio.h>
int main(){
  int line=0;
  long long a,b,c;
  scanf("%d",&line);
  for(int i=1;i<=line;i++){
      scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
      long long temp=a+b;
      if(a>0&&b>0&&temp<0) printf("Case #%d: true\n",i);     
      else if(a<0&&b<0&&temp>=0) printf("Case #%d: false\n",i);   
           else if(temp>c)printf("Case #%d: true\n",i);
                else  printf("Case #%d: false\n",i);
  }
}

一开始看到数据范围为[-2⁶³,2⁶³ ]，右边界已经超出了long long的范围，于是本人使用double来记录a,b和c，以为double范围够大了，不会有问题，结果发现答案错误。经过查证，浮点数在计算机内部并不像整数一样直接化成补码存储，而是参照IEEE754标准来存储。

简单介绍一下IEEE754标准。该标准简单表示如下图。

在此标准中，浮点数类型会先转成一种类似于科学计数法的形式，分成数字符号，阶码（指数），尾数三个部分存储。存储时，最高位为数符位；其后为阶码，以移码方式存储，底总是2，就不存了；尾数采用原码存储，存储前必须经过在规格化，规格化过程中对应的阶码也会做调整，存储的尾数是纯小数。对于double类型，尾数最多能存53位（因为规格化后最高数值总是1，便没有存，以便可以多存一个尾数)。所以对于[-2⁶³,2⁶³ ]，double无法存储63位尾数，存在精度丢失问题，所以说溢出这个考察点是逃不掉的。

至于A+B为什么不能直接与C相比较，本人查阅知乎link，发现表达式与变量比较，变量与变量比较这两者的比较机制是不一样的，看不懂（惭愧），但是本人觉得这个不能直接比较的问题是溢出造出的。

用long long没有出问题，因此数据范围应该有问题，[-2⁶³,2⁶³ ）更符合。