树的子结构

1. 题目

输入两棵二叉树A和B，判断B是不是A的子结构。二叉树定义结构如下：

struct BinaryTreeNode

{

      int m_nValue;

           BinaryTreeNode*m_pLeft;

           BinaryTreeNOde*m_pRight;

};

例如图1-1(a)中红色部分和(b)的结构相同：对应位置数据域相同。

图1-1树的子结构

2. 分析

显然易得树A中存在一个结点pRoot1与树B的根结点pRoot2满足以下关系时B是A的子结构：

    (1) pRoot1与pRoot2值相同；

    (2) pRoot1的左子树与pRoot2左子树结构完全相同；

    (3) pRoot1的右子树与pRoot2右子树结构完全相同。

3. 实现方法

方法一：

通过递归遍历树求得结果，时间复杂度O(m*n)，其中m、n分别为A与B中结点个数。

方法二：

(1) 以先序遍历树A与B得到两个遍历序列Apre与Bpre。

(2) 以后序遍历树A与B得到两个遍历序列Apast与Bpast。

(3) 用字符串比较算法KMP分别检测，若Apre包含Bpre且Apast包含Bpast则B是A的子结构，反之不是。

该方法时间复杂度O(m+n)，其中m、n分别为A与B中结点个数。

注意：因为一个遍历顺序无法唯一的确定一棵二叉树，因此需要两个遍历顺序。

4. 代码

代码中认为两棵树均为空时B不是A的子结构。

boolHasSubtree(BinaryTreeNode* pRoot1, BinaryTreeNode* pRoot2)
{
    bool result = false;
 
    if(pRoot1 != NULL && pRoot2 !=NULL)
    {
        if(pRoot1->m_nValue ==pRoot2->m_nValue)
            result = DoesTree1HaveTree2(pRoot1,pRoot2);
        if(!result)
            result =HasSubtree(pRoot1->m_pLeft, pRoot2);
        if(!result)
            result = HasSubtree(pRoot1->m_pRight,pRoot2);
    }
 
    return result;
}
 
boolDoesTree1HaveTree2(BinaryTreeNode* pRoot1, BinaryTreeNode* pRoot2)
{
    if(pRoot2 == NULL)
        return true;
 
    if(pRoot1 == NULL)
        return false;
 
    if(pRoot1->m_nValue != pRoot2->m_nValue)
        return false;
 
    return DoesTree1HaveTree2(pRoot1->m_pLeft, pRoot2->m_pLeft) && DoesTree1HaveTree2(pRoot1->m_pRight,pRoot2->m_pRight);
}