程序员面试金典——递归问题汇总_递归面试题-优快云博客

本文汇总了程序员面试中常见的递归问题，包括在XxY网格中机器人从左上角到达右下角的不同走法计数，以及如何找到集合的所有非空子集。通过递归和迭代法解决这些问题，并提供了相关代码示例。同时讨论了字符串排列组合及数组中的魔术索引问题，提出高效解决方案。

一、简单动态规划问题

1、机器人走方格I

类似的参见《斐波那契数列》

有一个XxY的网格，一个机器人只能走格点且只能向右或向下走，要从左上角走到右下角。请设计一个算法，计算机器人有多少种走法。

给定两个正整数int x,int y，请返回机器人的走法数目。保证x＋y小于等于12。

    class Robot {
        // public int times = 0;
        // public int times1 = 0;

        /*** 递归解法 **/
        public int countWays1(int x, int y) {
            if (x < 0 || y < 0)
                return 0;
            if (x == 0 || y == 0)
                return 1;
            //     times1 ++;
            return countWays1(x - 1, y) + countWays1(x, y - 1);
        }

        /**  优化的递归解法 **/
        public int countWays(int x, int y) {
            if (x < 0 || y < 0)
                return 0;
            int[][] counts = new int[x + 1][y + 1];
            counts[0][0] = 1;
            return countWays(x, y, counts);
        }

        private int countWays(int x, int y, int[][] counts) {
            if (x < 0 || y < 0)
                return 0;
            if (counts[x][y] <= 0) {
                counts[x][y] = countWays(x - 1, y, counts) + countWays(x, y - 1, counts);
            //         times ++;
            }
            return counts[x][y];
        }
    }

2、Minimum Path Sum （矩阵路径最小和问题）（leetcode 65）

1）问题描述：

Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

即给定一个m*n的数组矩阵，矩阵中所有值都是非负的；从左上角开始往右或者往下走，记录最终到达右下角的路径上所有元素之和的最小值问题；

2）问题