数据结构与算法 | 递归及递归常见面试题

南水92

于 2019-02-20 22:05:12 发布

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本文介绍了递归的概念，包括边界条件、递归前进和返回段，并强调了递归必须有明确的递归出口。同时，文章讨论了尾递归的特性，即在函数尾部进行递归调用，简化计算过程。接着，文章给出了几道常见的递归面试题，如斐波那契数列、青蛙跳台阶问题和最长同值路径，通过这些问题展示了递归在解决实际问题中的应用。

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一、递归的概念

　　递归是一个函数直接或间接地调用自身，是为直接或间接递归。

递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。
用递归需要注意以下两点：(1) 递归就是在过程或函数里调用自身。(2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。
尾递归：尾递归就是从最后开始计算，每递归一次就算出相应的结果, 也就是说, 函数调用出现在调用者函数的尾部, 因为是尾部, 所以根本没有必要去保存任何局部变量。

二、面试题

1、求斐波那契数列的第n项。

常规求解：

long long Fibonacci(int n)
{
    if(n<=0)
        return 0;
    if(n=1)
        return 1;
    return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
}

采用尾递归方法：

// res1和res2的初始值为0，1.
long long Fibonacci(int n,int res1,int res2) 
{
    if(n=0)
        return res1;
    return Fibonacci(n-1,res2,res1+res2);
}

2、青蛙跳台阶问题：一只青蛙能一次可以跳一级或二级，求上n级台阶有多少种算法。

由题可知n=1，f(n)=1