多标签的focal_loss(基于yolov3的confidence_loss修改)

      最近在修改yolov3的损失函数，想提升模型性能，了解了focal_loss,记录一下这脑子转不动的一天。

   1.二分类Loss表达式

      首先，了解一下损失函数。p为预测概率，值在0-1之间，y为真实标签，只有两个值，存在1（1）与否（0）。如果存在，则我们计算的算是就是预测准确的损失，否则就是预测不存在的损失。

    2. Focal_loss表达式

       二分类的focal_loss表达式时基于上式演化而来的，首先我们获得不同真实标签时，概率的表达式。

       之后，我们将此概率代入focal_lossb表达式，如下图，其中pt的取值是根据真实标签获取的。   

 

      详细拆分后，具体公式如下所示：

           

 

    3.多标签的Loss表达式，总的交叉熵为多标签分类任务中每一类的交叉熵之和。其中y为真实值（0或者1），y^为该类别预测概率

                     

 

4.多标签的focal_loss表达式

               根据二分类的表达式，可以推断出为：