杭电 1023 Train Problem II

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本文介绍了一种利用卡特兰数解决特定出栈序列问题的方法，并提供了详细的解题思路及Java实现代码。该问题要求计算严格递增进入堆栈的所有可能出栈序列数量。

一，题目的意思：就是在堆栈中严格递增进入堆栈，问有多少种出栈顺序。
严格递增就是按照12345进入堆栈，而不是按照21345的顺序进入堆栈中。

二，解题思路：采用卡特兰数方法来解决这题，另外要使用BigInteger来进行操作，而不能使用int数据类型来进行操作
1，这题，要是能想到卡特兰数方法的话，不难的。
2，卡特兰数的公式为：
F(0)=1
F(1)=1
F(2)=2
F(3)=5
F(4)=14
F(5)=42
F(6)=132
F(7)=429
F(8)=1430
F(9)=4820
F(10)=16796
F(11)=58786
F(12)=208012
F(13)=742900
F(14)=2674440
F(15)=9694845
F(16)=35357670
F(17)=129644790

三，用java实现此程序 (已经AC了的）

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
public class Main{
    public static void main(String []args)
    {
        Scanner scan=new Scanner(System.in);
        int n;
        BigInteger sum;
        while(scan.hasNext())
        {
            n=scan.nextInt();
            BigInteger sum1;
            sum1=BigInteger.valueOf(1); //对sum1进行初始化 
            BigInteger sum2;
            sum2=BigInteger.valueOf(1);//对sum2进行初始化
            for(int i=n;i>0;i--)
            {
            sum1=sum1.multiply(BigInteger.valueOf(i));
            }
            for(int i=2*n;i>n;i--)
            {
            sum2=sum2.multiply(BigInteger.valueOf(i));
            }
            sum=sum2.divide(sum1);
            BigInteger bit3=new BigInteger(String.valueOf(n+1));
            sum=sum.divide(bit3);
            System.out.println(sum);
        }
    }
}