质因数分解

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昨日去浦发面试，机试 的第三道题刚好不会。当时题意是什么都没看懂，就开做了。于是今天下来研究一波。

题目内容：

质因数分解。将一个数分解为多个因子相乘的形式，且每个因子都是质数。例如：
90=233*5

关联题目：
判断一个数是否为质数
丑数

尝试一

关键代码是unMake方法。

/*思路：需要一个arraylist result 来存质因子。从最小的质数（记做z）开始，让商（初识值为n）取除以它
    * 1. 若余为0且商为1，结束
    * 2. 若余为0商不为1，则result中添加质数z,用商（s）继续除以这个质数
    * 3. 若余不为0，则z等于下一个质数。继续让s取去除以z
    * */
    private static void unMake(int n) {
        //余数
        int y = 0;
        //商
        int s = n;
        //z表示第z个质数
        int z = 0;
        //一个数组来存值因子
        ArrayList<Integer> result = new ArrayList<>();

        while (true) {
            if (s % get(z) == 0 && s / get(z) == 1) {
                result.add(get(z));
                break;
            } else if (s % get(z) == 0) {
                result.add(get(z));
                s = s / get(z);
            } else {
                z++;
            }
        }

        /*打印出result*/
        System.out.print(n + "=");
        for (int i = 0; i < result.size() - 1; ++i) {
            System.out.print(result.get(i) + "*");
        }
        System.out.print(result.get(result.size() - 1));
    }

    //初始化一个数组来存储质数，初识大小为128，后期可以扩展容量
    private static int[] nowZS = new int[128];

    static {
        /*i:表示第i质数；j用于从2开始遍历所有整数*/

        for (int i = 0, j = 2; i < nowZS.length; ) {
            if (isZS(j)) {
                nowZS[i] = j;
                i++;
                j++;
            } else {
                j++;
            }
        }

    }

    /*
     * 获取第i个质数,从0开始
     * */
    private static int get(int i) {
        if (i >= nowZS.length) {
            /*扩展nowZS。方法和static静态代码一样*/
            int[] temp = new int[nowZS.length * 2];
            int iterator = nowZS.length;
            System.arraycopy(nowZS, 0, temp, 0, nowZS.length);
            nowZS = temp;
            for (int j = nowZS[iterator]; iterator < nowZS.length; ) {
                if (isZS(j)) {
                    nowZS[iterator] = j;
                    iterator++;
                    j++;
                } else {
                    j++;
                }
            }
        }
        return nowZS[i];
    }

    /*判断一个数是否为质数。最笨的方法用n去除2～n-1*/
    private static boolean isZS(int n) {
        //特殊情况处理
        if (n == 1) {
            return false;
        }
        if (n == 2) {
            return true;
        }

        for (int i = 2; i < n - 1; ++i) {
            if (n % i == 0) {
                return false;
            }
        }

        return true;
    }

尝试二

判断一个数是否为质数还需要改进一下（因为我用的是最本的方法）。参考 判断一个数是否为质数/素数——从普通判断算法到高效判断算法思路

对于每个数n，其实并不需要从2判断到n-1，我们知道，一个数若可以进行因数分解，那么分解时得到的两个数一定是一个小于等于sqrt(n)，一个大于等于sqrt(n)，据此，上述代码中并不需要遍历到n-1，遍历到sqrt(n)即可，因为若sqrt(n)左侧找不到约数，那么右侧也一定找不到约数

我添加了一个isZS_2方法，只要将尝试一中使用到isZS的地方改为isZS_2就行了

private static boolean isZS_2(int n){
        //特殊情况处理
        if (n <= 1) {
            return false;
        }
        if (n == 2) {
            return true;
        }

        double sq=Math.sqrt(n);

        /*开方后直接为一个整数*/
        if((sq-(int)sq)<1e-15){
            return false;
        }
        for (int i = 2; i < sq; ++i) {
            if (n % i == 0) {
                return false;
            }
        }

        return true;
    }

总结

1. 判断一个数是否为质数，有三种方法。分别是n除以2~n-1;n除以2～根号n;第三种方法有些不好理解，大于等于5的质数一定和6的倍数相邻（但是与6的倍数相邻的不一定是质数，如25）
2. System.arrayCopy()方法前两个参数是src，紧接着后两个参数是dest，最后一个参数是copy长度。

参考文献

1. 丑数
2. 判断一个数是否为质数/素数——从普通判断算法到高效判断算法思路