[CodeChef FEB15]Payton numbers(CUSTPRIM)解题报告

最新推荐文章于 2024-08-20 11:03:45 发布

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#CodeChef #数学 #数论 #解题报告

本文探讨了一种特殊的三元组乘法运算及其应用，通过定义乘法、零元素、单位元和质数的概念，实现了一个算法来判断给定的三元组是否为质数。文中详细介绍了运算规则和判断过程，并提供了代码实现。

题目

https://www.codechef.com/problems/CUSTPRIM

（翻译来自洪华敦）

定义三元组的乘法
def multiply((a1,b1,c1), (a2,b2,c2)):
s = (a1a2 + b1b2 + c1c2) + (a1b2 + b1a2) + (c1 + c2)
t = floor[s/2] + 16(c1 + c2) - c1c2
A = (t - 2(a1b2 + b1a2) - (a1c2 + c1a2) + 33(a1 + a2)+ (b1b2 - a1a2))
B = (t - 5(a1b2 + b1a2) - (c1b2 + b1c2) + 33(b1 + b2)+ (2b1b2 + 4a1a2))
if s is even: return (A-540,B-540,24)
else: return (A-533,B-533,11)
定义zero：若x*任何y=0，则称x是zero
定义单位元，若x*任何y=y，则称x是单位元
定义质数，若x不是zero且不能分解成两个非单位元的乘积，则称x是质数
给定一个三元组，问他是不是质数

题解

CC上有自带的（英文）题解：

https://discuss.codechef.com/questions/64621/custprim-editorial

还有一篇中文翻译：

http://pan.baidu.com/s/1hqsF3Sw

翻译有遗漏之处，以原文为准。反正我就是看CC上的英文题解看懂的。

解法简直出(sang)神(xin)入(bing)化(kuang)，大家还是去看原文吧……

（没错这真的是一篇解题报告）

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL realmod(LL a,LL m){
	a%=m;
	if(a<0) a+=m;
	return a;
}
inline LL quickmul(LL x,LL y,LL MOD){
	x=realmod(x,MOD),y=realmod(y,MOD);
	return ((x*y-(LL)(((long double)x*y+0.5)/MOD)*MOD)%MOD+MOD)%MOD;
}
LL quickpow(LL a,LL n,LL M){
	a=realmod(a,M);
	LL ans=1;
	while(n){
		if(n&1) ans=quickmul(ans,a,M);
		a=quickmul(a,a,M);
		n>>=1;
	}
	return ans;
}
LL Legendre_symbol(LL a,LL p){//p是奇素数 
	//1代表a是平方剩余,-1代表a不是平方剩余,0代表a=0 
	//a^((p-1)/2)
	a=realmod(a,p);
	LL flg=quickpow(a,(p-1)/2,p);
	if(flg==0||flg==1) return flg;
	if(flg==p-1) return -1;
}
bool Rabin_Miller(LL n,LL p){//合数返回0
	if(n==2) return true;
	if(n==1||(n&1)==0) return false;
	LL d=n-1;
	while(!(d&1)) d>>=1;
	LL m=quickpow(p,d,n);
	if(m==1) return true;
	while(d<n){
		if(m==n-1) return true;
		d<<=1;
		m=quickmul(m,m,n);
	}
	return false;
}
bool is_prime(LL n){//素数返回1
	if(n==0||n==1) return false;
	static int rm_primes[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31};
	for(int i=0;i<11;i++){
		if(rm_primes[i]==n) return true;
		if(!Rabin_Miller(n,rm_primes[i])) return false;
	}
	return true;
}
bool test(LL a,LL b,LL c){
	LL A=33-2*a-c;
	LL B=b-a;
	if(B==0){
		if(A==-2||A==2) return true;
		if(is_prime(abs(A))){
			if(Legendre_symbol(-11,abs(A))==-1) return true;
		}
		return false;
	}
	else{
		return is_prime(A*A+A*B+3*B*B);
	}
	return false;
}
int main(void){
	int T;
	LL a,b,c;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
		if(test(a,b,c)) printf("PRIME\n");
		else printf("NOT PRIME\n");
	}
	return 0;
}