HDU6069 Counting Divisors【数学】

题意：求d(i)的累加和，d是i的因子数。

思路：

枚举不超过sqrt(r)的所有素数$p，去删p的倍数。$

$用b[i]\; =\; 0，表示是素数。质数的倍数置1，然后分解这个数，用c[i]表示这个数被除完前面的素数后的商。$

$用tt[i]表示这个数的累乘。最后c[i]\; >\; 1的话代表，这个数还有一个很大的素数，tt[i]再累乘下。$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAX_N = 1e6+5;
const long long MOD = 998244353;
int all=0,b[MAX_N];
long long tt[MAX_N],c[MAX_N];
long long ans,k;
long long pr[MAX_N/10+100];
bool isp[MAX_N+10];

void init()
{
    all = 0;
    memset(isp,0,sizeof(isp));
    for(int i=2;i<=MAX_N;i++)
    {
        if(!isp[i]){
            pr[all++] = i;
        }for(int j=0;j<all;j++){
            long long t = 1LL*pr[j]*i ;
            if(t<=MAX_N){
                isp[t] = true;
                if(i%pr[j]==0)break;
            }else{
                break;
            }
        }
    }
    return;
}

int main()
{
    int n;
    long long l,r;
    init();
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&k);
        ans = 0ll;
        k %= MOD;
        memset(b,0,sizeof b);
        memset(tt,0,sizeof tt);
        memset(c,0,sizeof c);
        for(int i = 0; i < all; i++)
        {
            if(pr[i] * pr[i] > r)
                break;
            long long tp = pr[i];
            long long zh = l / tp;
            if(l % tp != 0)
                zh++;
            if(zh == 1ll)
                zh++;
            for(long long j = zh * tp; j <= r; j += tp)
            {
                b[j-l] = 1;
                long long num = 0;
                if(c[j-l] == 0ll)
                    c[j-l] = j;
                while ( c[j-l] % tp == 0 )
                {
                    c[j-l] /= tp;
                    num++;
                }
                if(tt[j-l] == 0ll)
                    tt[j-l] = 1ll;
                tt[j-l] = tt[j-l] * ((k*num+1) % MOD) % MOD;
            }
        }
        for(long long i = l; i <= r; i++)
        {
            if(i == 1)
                ans = (ans + 1) % MOD;
            else if(!b[i-l])
                ans = (ans + (k + 1) )% MOD;
            else
            {
                if(c[i-l] > 1) tt[i-l] = (tt[i-l]*(k+1)) % MOD;
                ans = (ans +  tt[i-l] ) % MOD;
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}