HDU-1281 棋盘游戏

这是二分图匹配中的棋盘问题

这类题的也很经典。

但是这类题目看着和二分匹配好像完全搭不上边

如何把这类题目转化为二分图匹配了

究竟是用什么去匹配什么，或者说把什么分为两堆，然后去找一一对应

在大多数的题解中都没有提到这个问题，但是我觉得二分图匹配问题的核心就是这了

究竟如何把问题转化为二分图匹配问题

那么对于这道题

方法是用行匹配列或者用列匹配行

简单来讲就是

对于每一行，我只选一个位置，然后选第二行的时候我再选一个位置，一直到每一行都选一个位置为止

这样保证每行只有一个，此处match[i]表示第 i 列的棋子再第几行

这样就是用列去匹配行

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=110;
int match[maxn];
int vis[maxn];
int e[maxn][maxn];
int n,m,k;
struct node
{
    int x,y;
}zb[maxn*maxn];
bool find(int u)
{
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(!vis[i]&&e[u][i])
        {
            vis[i]=1;
            if(!match[i]||find(match[i]))
            {
                match[i]=u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    int step=0;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
    {
        int ans=0,cnt=0,inf=0;
        memset(e,0,sizeof(e));
        memset(match,0,sizeof(match));
        for(int i=0;i<k;i++)
        {
            scanf("%d%d",&zb[i].x,&zb[i].y);
            e[zb[i].x][zb[i].y]=1;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            if(find(i))
                ans++;
        }
        for(int i=0;i<k;i++)
        {
            e[zb[i].x][zb[i].y]=0;
            cnt=0;
            memset(match,0,sizeof(match));
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                memset(vis,0,sizeof(vis));
                if(find(j))
                    cnt++;
            }
            if(cnt!=ans)
            {
                inf++;
            }
            e[zb[i].x][zb[i].y]=1;
        }
        printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n",++step,inf,ans);
    }
    return 0;
}