豪杰信息杯I 湘潭oj1268-Strange Optimization

             Strange Optimization（题目链接）

说一下题目意思吧！我刚开始没做出来就是没读懂题意导致没做出来

其实题目前面的很多都没有一点意思，这题意太拖沓了

f（t）为| i/n-j/m+t|的最小值。其中n m是任意的整数

求f（t）的最大值

因为f（t）是加绝对值的，那么答案就是尽量远离0

那么如何能尽可能的远离0？

先分析一下第二个样例

n=1，m=2

那么我任意取I,J（绝对有一组）就可以取到1/2的任意倍数

如-1/2  0 1/2  1   

那么我该如何取t    如果我取到1/2的倍数（假设是x），那么我就可以凑出-x（i/n-j/m是可以凑出-x的）

这样最后结果就是0，这是不行的！

我只能取到不是1/2的倍数的数，但是有理数有那么多，我到底要取那个？

我取1/4（1/（2*2））。因为  i/n-j/m  可以是任意的1/2的倍数，而1/4与两边的1/2的倍数的数距离都一样

这样  i/n-j/m  取完加上1/4最少也是1/4，所以最大值为1/4  而题目中的α有很多的情况

可以取k*1/2+1/4

那么问题就转换成给你一个n，m，如何找到组合的数是谁的任意倍数

如  上面的样例，任意的i，j可以组合成1/2的任意倍数

当n=3，m=4时可以组合成1/12的任意倍数

其实就是1/x 其中x=（n*m）/gcd（n，m）    ---------原理很简单，就是分数的通分计算

那么找到后再除以2，找到中间那个数（到两边的任意倍数那个数距离相等）

这样就找到了最大值

.....感觉说的有点不清楚，多看几遍吧！答案就是1/（m*n*2）/gcd（n，m ）

下面上代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int main()
{
    ll n,m;
    while(cin>>n>>m)
    {
        if(n==m)
        {
            cout<<"1/2"<<endl;
        }
        else
        {
            printf("1/%lld\n",n/__gcd(n,m)*m*2);
        }
    }
    return 0;
}

注意

n/__gcd(n,m)*m*2

不这样写会爆内存的，毕竟n，m都10的9次方