DP_最长公共子序列

最新推荐文章于 2022-03-07 20:20:41 发布

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本文介绍了一种解决最长公共子序列问题的经典动态规划方法。通过二维DP思想将复杂问题分解为子问题，并给出了详细的算法步骤及实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最长公共子序列也是简单的DP问题, 问题描述是: 对两个字符串, 求他们的最长公共子序列的长度, 所谓公共子序列可以不连续.

如”sadstory” 和 “adminsorry”, 所长公共子序列为adsory. 长度为6

分析这道题, 用到经典的二维DP思想, 把大问题化解为子问题.

对S1的每个i,长度序列和S2的每个j长度序列, 最优解是多少, 大问题的最优解就是基于子问题的最优解.

考量这两种情况:
1. S1[i] = S2[j], 那么dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
2. S1[i] != S2[j], 那么dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]).

问题就是这么简单, 理解了状态转移, 就是理解了这个问题.

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int main()
{
    string s1, s2;
    int dp[105][105];
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    cin >> s1 >> s2;
    for (int i = 0; i < (int)s1.size(); ++i) {
        if (s2[0] == s1[i]) dp[i][0] = 1;
        if (s1[0] == s2[i]) dp[0][i] = 1;
    }
    for (int i = 1; i < int(s1.size()); ++i) {
        for (int j = 1; j < int(s2.size()); ++j) {
            if (s1[i] == s2[j]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
        }
    }
    cout << dp[s1.size() - 1][s2.size() - 1];
}
/*
sadstory adminsorry
ans = 6
*/