最大流的一些板子

　　昂神这两天放出了Andrew Stankevich's Contest #1的题目（ZOJ2313～2320或SGU193～200），以为自己做不完但还真的AK了，觉得题目质量相当不错。A题Chinese Girls' Amusement大数板子题，用C++和Java各写一发；C题New Year Bonus Grant用贪心和树形dp各写一发，这也是自己第一次写树形dp；D题Matrix Multiplication签到；E题Nice Patterns Strike Back状压dp+矩阵快速幂+大数板子；F题Get Out!计算几何巧妙转化成图论spfa判负环，非常棒的一道题；G题Beautiful People排序+LIS+回溯输出；H题Gauss消元求异或方程组自由变元+大数板子；不过这些不是这篇文章的重点。

　　B题Reactor Cooling是一道裸的无源汇带上下界网络流，这也是自己第一次写带上下界的网络流。带上下界的网络流主要是通过重新构图，重构图的最大流即是原图的可行流。这里强烈推荐周源大大的论文《一种简易的方法求解流量有上下界的网络中网络流问题》，清晰简洁通俗易懂。

　　简单地说，假设每条边u->v的流量下界是l，流量上界是r，则重构图时，添加容量为r-l的边u->v；再建立附加源点S'，附加汇点T'，统计每个点k的总流入量下界in[k]和总流出量下界out[k]，如果in>out则添加流量为in-out的边S'->k，如果in<out则添加流量为out-in的边k->T'。这样，如果S'->T'的最大流满流（S'的每条边都满流），则原图有可行流；此时新图每条边的流量加下界l就是原图对应边的流量。

　　具体证明可以看上面给出的论文，很好理解。

　　然后就是测验各种板子的时间。我不知道Thor使用的板子是什么（在Damocles图论一般归Thor处理），我的板子大都是在kuangbin大大的基础上修改来的（咳咳，貌似没怎么改的样子），以ISAP为主，全部加了GAP优化；这道题数据量挺小，各个板子之间看不出多少速度差距。过几天再找几道题测一下。

　　更新：已测poj1273与hdu1532（题目一致数据不同），LA3031与poj1966（题目一致数据不同，最小点割集），以及UVa820，数据量都不大，ISAP和Dinic相差不大，互有胜负，看来还是要根据图的特点而定。在无法准确判断图的特点的情况下，优先考虑使用ISAP+邻接表，酌情加优化。