SAP（最大流算法）是一种高效的算法，尤其在寻找增广路径时。它结合了BFS和DFS，通过调整节点高度实现从高处到低处的流动。文章介绍了SAP的基本原理，包括初始所有节点高度为0，允许高处流向低处，并在无路可走时提升节点高度。还探讨了gap优化，记录每个高度的节点数，避免无效连接。虽然理论上时间复杂度为O(mn^2)，但实际运行更快。此外，提供了代码示例和解释。
简述
目前看起来又快有好写的算法，是写最大流的不二之选。
原理
基本原理
有这么一个事实，沿着最短路找增广路会快一点。因此许多算法都会先BFS一次，典型的就是DINIC还有SAP，那么ISAP中的I是什么呢？就是improved SAP,其中并不单独构建层次图，而是在DFS的时候不断修改层次标号。
具体做法可以理解为最开始所有结点的高度都是0，我们只允许从高处往低处走，当无路可走的时候我们就将当前结点的高度提高1（如果源点高度提高到了n，那么就肯定和汇点不连通了，因为汇点是不会提高高度的，源点最高n-1，这在我们判断算法进行程度的时候要用到）
gap优化
所谓的SAP，主要指的是一个关键的常数优化，记录下每一个高度有几个结点，如果一个高度的结点数量为0了，而有这个高度更高的结点，那么就不再联通了， 因为结点只能升高，而又已经无法到达更低的结点使其升高来使其连通。
时间复杂度：O(mn^2)
这是理论上界，不过实际时间复杂度要小很多。
板子
代码：
int np,first[maxn];
int s,t,dist[maxn],gap[maxn];
struct edge
{
int to,next,cap,flow;
}E[maxm<<1];
void add(int u,
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