用筛选法求素数

用筛法求素数的基本思想是:把从1开始的、某一范围内的正整数从小到大顺序排列, 1不是素数,首先把它筛掉。剩下的数中选择最小的 数是素数,然后去掉它的倍数。依次类推,直到“筛子”为空时结束。如有: 1-100的数

1不是素数,去掉。剩下的数中2最小,是素数,去掉2的倍数,就是去掉4,6,8,10,12,14,16,18….

   剩下的数中3最小,是素数,去掉3的倍数,就是去掉6,9,12,15,18,21,24.....
   ...
   ...
   依次去掉2-10的倍数
   直到所有的数都被筛完,求出的素数为:  2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97

代码实现的思想:首先我们定义一个大小为101的整型数组a来存储1-100(因为为了让数组下标个数字相对应所以我们定义的数组大小为101)
然后把所有数组元素全部初始化为0,我们从1-10开始筛选,因为1不是素数所以最小的数就是2,“去除2的倍数”我们可以用如果它是2的倍数就给它赋值1的这种方法就可以,3的倍数也赋值1….如此类推下入a数组中所有值为1的元素所对应的下标都不是素数,最后我们只要输出a数组中值为0的元素的下标就可以了

#include<stdio.h>
void main()
{
    int a[101]={
  
  0};
    int i,j,k;
    for(i=
在C语言中,我们可以使用筛选法(Sieve of Eratosthenes)来解一串数字中的素数。这是一种古老的算法,用于找到一定范围内所有整数中的素数。以下是基本步骤: 1. **创建一个布尔数组**:假设我们想要找出从2到n的所有素数,创建一个大小为(n+1)的布尔数组,初始时所有的元素值都设为`true`,因为我们都认为每个数字开始时可能是素数。 2. **初始化第一个素数**:将数组的第一个元素(索引0)设置为`false`,因为1不是素数。 3. **遍历并标记合数**:从2开始,对于每一个小于等于√n的素数,将它的倍数(除了它自身)的数组元素都设为`false`。因为如果一个数能被另一个数整除,那么这个数就不是素数。 4. **检查并记录素数**:在遍历过程中,发现数组中值为`true`的位置即为素数。把对应的索引数值添加到结果列表或数组中。 5. **重复过程直到结束**:每次找到一个素数后,更新范围上限为当前素数的平方根,再继续下一轮筛选。 下面是一个简单的C语言函数示例,实现了上述步骤: ```c #include <stdio.h> #include <stdbool.h> #define LIMIT 100 void sieve_of_eratosthenes(int limit, int primes[]) { bool is_prime[LIMIT + 1]; for (int i = 0; i <= LIMIT; i++) is_prime[i] = true; is_prime[0] = is_prime[1] = false; for (int p = 2; p * p <= LIMIT; ++p) { if (is_prime[p]) { for (int i = p * p; i <= LIMIT; i += p) is_prime[i] = false; } } int count = 0; for (int p = 2; p <= LIMIT; ++p) if (is_prime[p]) primes[count++] = p; } int main() { int prime_numbers[LIMIT / 2]; sieve_of_eratosthenes(LIMIT, prime_numbers); printf("Prime numbers up to %d are:\n", LIMIT); for (int i = 0; i < count; ++i) printf("%d ", prime_numbers[i]); return 0; } ```
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