求数组中的逆序对,算法复杂度On

本文介绍了一种用于计算字符串反转次数的算法实现。通过遍历输入字符串并利用一个辅助数组来跟踪每个数字出现的次数,该算法能够计算出将字符串中的数字完全颠倒顺序所需的最小操作数。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int reverseNum(char *str)
{
	int n=0;
	int m[10]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
	int length = strlen(str);
	for (int j = 0; j < length; ++j)
	{
		int num = str[j] - '0';
		m[num]+=1;
		switch(num) {
		   case 9:
		   		n-=m[9];
		   case 8:
		   		n-=m[8];
		   case 7:
		   		n-=m[7];
		   case 6:
		   		n-=m[6];
		   case 5:
		   		n-=m[5];
		   case 4:
		   		n-=m[4];
		   case 3:
		   		n-=m[3];
		   case 2:
		   		n-=m[2];
		   case 1:
		   		n-=m[1];
				n+=length-j;
		}
	}
	return n;
}


int main()
{
	char str[] = "123401";
	int num = reverseNum(str);
	printf("%d\n", num);
	return 0;
}


### 使用归并排序算法计算逆序对数量 #### 方法概述 归并排序的核心思想是分治法,即将数组分为更小的部分分别处理后再合并。在合并过程中可以统计逆序对的数量。当两个子数组被分开时,左边的子数组元素大于右边的子数组元素的情况即构成逆序对[^1]。 对于暴力解法(嵌套循环),虽然简单易懂,但由于其时间复杂度为 \( O(n^2) \),不适合大规模数据集的需。而通过归并排序实现逆序对计数,则能将时间复杂度降低到 \( O(n\log n) \)[^2]。 --- #### 实现细节 以下是基于归并排序的逆序对计数的具体逻辑: 1. **分解阶段** 将原始数组不断划分为两部分,直到每部分仅剩下一个元素为止。这一过程类似于标准的归并排序拆分操作。 2. **合并阶段** 合并已排序的子数组,在此期间完成逆序对的统计工作。具体来说: - 假设当前正在比较左半部分索引 `i` 和右半部分索引 `j` 的值; - 如果发现左侧元素较大 (`arr[i] > arr[j]`),则说明从位置 `i` 到该子数组结束的所有元素都与右侧当前位置上的元素形成逆序对; - 计算这些逆序对的数量,并将其累加至全局变量中。 3. **返回结果** 当整个数组重新组合完毕后,最终得到的就是总的逆序对数目。 --- #### Python代码示例 下面是一个完整的Python程序用于演示上述方法: ```python def merge_and_count_split_inv(left, right): result = [] i = j = inv_count = 0 while i < len(left) and j < len(right): if left[i] <= right[j]: result.append(left[i]) i += 1 else: result.append(right[j]) # Count the number of split inversions. inv_count += (len(left) - i) j += 1 result.extend(left[i:]) result.extend(right[j:]) return result, inv_count def sort_and_count(array): if len(array) <= 1: return array, 0 mid = len(array) // 2 left_sorted, left_inversions = sort_and_count(array[:mid]) # Recursive call on left half right_sorted, right_inversions = sort_and_count(array[mid:]) # Recursive call on right half merged_array, split_inversions = merge_and_count_split_inv(left_sorted, right_sorted) total_inversions = left_inversions + right_inversions + split_inversions return merged_array, total_inversions if __name__ == "__main__": test_array = [2, 4, 1, 3, 5] _, num_of_inversions = sort_and_count(test_array) print(f"The number of inversion pairs is {num_of_inversions}.") ``` --- #### 结果解释 以上代码实现了归并排序的同时也完成了逆序对的统计功能。测试用例 `[2, 4, 1, 3, 5]` 中存在三对逆序关系 `(2,1), (4,1)` 及 `(4,3)` ,因此输出应显示总共有三个逆序对。 ---
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