找出数组中的重复数字--解题总结

题目

数组长度为n + 1，数组中的数大小均在1~n的范围内，则数组中至少会存在一个重复数字。要求找出其中一个重复数组。例如，如果输入长度为7的数组{2,3,1,0,2,5,3}，那么对应的输出重复的数字是2或者3，输出其中一个即可。

思路1：可直接将数组排序，遍历数组，找到其中一个重复数字即可。时间复杂度是O(nlogn)。

def findDuplicates(nums):
    if not nums: return None
    nums = sorted(nums)
    for i in range(len(nums) - 1):
        if nums[i] == nums[i + 1]: 
            return nums[i]

思路2：引入集合，集合中是数组中所有出现过的数字，遍历集合，若集合中的该元素出现在数组中，则在数组中移除该元素（重复的元素只会移除第一个该元素）。则数组中剩下的数均为重复的数。时间复杂度是O(n^2)，空间复杂度是O(n)。

def findDuplicates(nums):
    if not nums: return None
    numset = set(num)
    for x in numset:
        if x in nums: nums.remove(x)
    if not nums: return None
    return nums[0]

思路3：开辟一个长为n的数组count，用于标记数字出现的次数，若count[n]>1，说明出现次数大于1.时间复杂度为O(n)，空间复杂度也为O(n)。

def findDuplicates(nums):
    if not nums: return None
    count = [0] * (len(nums))
    for x in nums:
        count[x] += 1
    for x in count:
        if x > 1: return x
    return None

思路4：可采用二分的方式，遍历数组，统计小于n/2的值的个数，若个数大于n/2，说明重复的数出现在1~n/2里，否则出现在n/2~n里。以此继续二分下去，直至找到一个重复的数。时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O（1）。

def findDuplicates(nums):
    if not nums: return None
    left, right = 1, len(nums) - 1
    while left < right:
        mid = left + (right - left) // 2
        for x in nums:
            if x <= mid: count += 1
        if mid < count: right = mid
        else: left = mid + 1
    return left    
        

 思路5：重排数组的方式，使得nums[i] = i，遍历数组，如果nums[i] == i说明nums[i]的位置正确，继续遍历，否则，把nums[i]放到正确的位置上，若该位置上的值已有nums[i]了，说明nums[i]为重复元素。时间复杂度O(n），空间复杂度O(1)。

def findduplicates(nums):
    if not nums: return None
    for i in range(len(nums)):
        while nums[i] != i:
            if nums[nums[i]] == nums[i]: returnn nums[i]
            else: nums[nums[i]], nums[i] = nums[i], nums[nums[i]]
    return None

题目另一版：长度为n+1的数组，每个数字的范围在0~n，数组中可能会存在重复数字，若存在，找出其中一个重复数字。

数字范围在0~n，此时数组中可能不存在重复数字，因此可以采用思路5数组重排的方式来解决。

def findduplicates(nums):
    if not nums: return None
    for i in range(len(nums)):
        while nums[i] != i:
            if nums[nums[i]] == nums[i]: returnn nums[i]
            else: nums[nums[i]], nums[i] = nums[i], nums[nums[i]]
    return None